ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение энергии (теорема живых сил) из "Теоретическая механика Том 2 " могущее перемещаться в двух измерениях, имеет три степени свободы, поэтому ДЛЯ определения его положения требуются три координаты ,Статика , 13). Обычно очень удобно бывает пользоваться двумя декартовыми координатами (х, у) центра масс G тела и углом 6, на который тело повертывается относительно какого-либо определенного своего положения, служащего для отсчета углов. [c.160] Если М есть масса тела, то составляющие его количества движении, согласно 45, будут Мх и Л1у. Момент количества движения относительно центра масс G будет /6, где I есть момент инерции относительно оси, проходящей через G и перпендикулярной к плоскости движения. Последнее выражение вытекает из сказанного в 54, так как при вычислении момента количества движения относительно О нам нужно принимать во внимание только относительное движение. [c.160] Эти уравнения показывают, что поступательное и вращательное дви-ження не зависят друг от друга. Этот принцип был впервые высказан Эйлером в 1749 г. в связи с вопросом о движении судов. [c.160] Мы уже в состоянии решить сейчас же несколько интересных задач. [c.160] Следовательно, период колебаний равен Периоду колебаний математического маятника, имеющего длину —. [c.160] Пример- 2. Тело вращения, сохраняя горизонтальное положение оси, катится по наклонной плоскости с углом наклона а. Предполагается, что реакция в точке касания приводится к одной силе, т. е., иными словами, момент сил трения равен нулю. Найти движение тела. [c.160] Пример 3. Круглый цилиндр катится внутри другого неподвижного полого круглого цилиндра, причем оси цилиндров парал-лельны и горизонтальны найти движение. Поперечные сечения обоих цилиндров представлены на фиг. 54. Точка О представляет ось неподвижного цилиндра, О А есть вертикальный радиус, а 0Q — радиус, проходящий через центр G движущегося цилиндра. [c.161] Заметим, что равенства (19) и (20) не зависят от ii. [c.162] Мы получим решение для случая мо а оо. если в предыдущих формулах изменим знак ii на обратный. [c.162] Применяя эти выводы, мы можем, конечно, оставлять без внимания такие силы, как реакции неподвижных гладких поверхностей, натяжения в нерастяжимых нитях и пр., т. е. работа таких сил равна нулю (,Статика , 52). [c.163] если на тело действуют внешние силы и сумма работ этих сил при круговом процессе, при котором после ряда каких угодно перемещений тело возвращается в свое первоначальное положение, равна нулю, то мы можем ввести, как в 30, понятие гютенциальной энергии. Работа таких сил при перемещении системы равна уменьшению потенциальной энергии. [c.163] Пример 3. Стержень АВ скользит, опираясь своим нижним концом на глалку о горизонтальную плоскость. Так как горизонтальные силы на стержень не действуют, то горизонтальная составляющая ускорения центра масс равна нулю. Поэтому горизонтальная скорость центра масс постоянна, и ее можно оставить без рассмотрения (фиг. 56). [c.164] Вернуться к основной статье