ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Теоретическая механика Том 2 " Полное изменение величины g на протяжении от экватора до полюса составляет, следовательно, менее чем полпроцента. На широте 45° мы имеем =980,62 или 32,173, в зависимости от выбранных единиц. [c.13] В примерах, приведенных нами для пояснения теории, обычно с достаточной точностью можно приниматьg=2S0 Mj eK , или ЬЧ фут сек последняя цифра особенно удобна для вычислений в уме благодаря своей делимости на ряд простых чисел. [c.13] Причина появления в этом решении двух произвольных постоянных заключается в том, что по нашему предположению точка может находиться в данный момент в любом положении и иметь в этот момент произвольную скорость, причем последующее движение ее будет управляться законом, выражаемым формулой (1). Следовательно, для того чтобы решение было общим, оно должно допускать возможность выполнения этих произвольных начальных условий (см. ниже пример 1). Причина вхождения в решение произвольных постоянных в форме заключается в том, что наложение какой-либо постоянной скорости не должно влиять на ускорение. [c.14] Два знака относятся к двум направлениям, в которых движущаяся точка может проходить положение х. В каждой отдельной задаче может потребоваться рассмотрение обоих случаев. [c.15] Это решение в действительности содержит два произвольных постоянных, так как одно уже включено в выражение f x). Что одна из произвольных постоянных будет входить слагаемым в выражение для t, это можно было предвидеть заранее на основании формы диференциаль-ного уравнения (4), которая не изменится, если изменить начало отсчета t. [c.15] Другие типы диференциальных уравнений, аналогичные данным, удобнее рассмотреть в дальнейшем, когда мы с ними встретимся. [c.15] Следовательно, график пути представляет параболу, а график скорости—прямую линию, к к это пок зано на фиг. 2, которая относится к случаю jt, = 3,6 г/д=14,4 в системе метр-секунда. [c.16] Следовательно, средняя скорость в любом промежутке времени равна скорости в средний момент промежутка времени, а также равна арифметическому среднему из начальной и конечной скоростей. Это является, независимо от предыдущего, очевидным следствием того факта, что график скорости представляет прямую линию. [c.16] Диференциальное уравнение (22) встречается в загачах динамики очень часто, и поэтому полезно запомнить, что его общее решение имеет вид (29) или (31). [c.17] Этот результат полезно сравнить с (32). [c.18] Показать, что никакие две из этих величин не могут быть всегда равны друг ругу, если ускорение непостоянно. [c.19] Проверить это для случая постоянного ускорения. [c.19] Вернуться к основной статье