ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Малые колебания системы около положения равновесия. Нормальные координаты Свойства собственных частот из "Теоретическая механика " Матрицы А и В — симметричные. Уравнения Лафанжа, описывающие малые колебания. [c.205] В случаях б) и в) фазовая траектория покидает окрестность положения равновесия за конечный промежуток времени (в рамках теории малых колебаний положение равновесия неустойчиво), и аппроксимация лафанжиана квадратичными членами будет законна только на конечном интервале времени. В дальнейшем будем рассматривать случай, когда все 0. [c.206] Рассмотрим задачу о собственных векторах пары симметрических операторов Avi В. Имеем Ыи = 5и. Характеристическое уравнение det 5- Ы = О имеет и корней Х. ,. .., Х. , и система собственных векторов U ,. .., u совпадает с набором собственных форм. [c.207] Сравнение этих двух выражений доказывает утверждение следствия. [c.207] Изучим малые колебания двойного математического маятника, состоящего из двух материальных точек, соединенных с неподвижной точкой двумя невесомыми палочками (рис. 56). [c.208] По теореме Лагранжа первое положение, когда обе палочкн направлены вниз по вертикали, устойчиво. Лагранжиан, описывающий малые колебания в окрестности этого положения равновесия. [c.208] Вернуться к основной статье