ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения возмущенного движения в переменных действие-угол и метод усреднения. Эволюция . переменной действие в задаче Ван дер Поля из "Теоретическая механика " В возмущенном движении при малом е О переменные дейст вие изменяются со скоростью порядка е, а частоты о(1) получаку малые добавки порядка е. [c.190] Допустим, что рещения уравнений (19.4) й (19.5) с начальны1 1ц условиями (ДО), ф(0)) и /(0) = 7(0) таковы, что функции /(/) и Щ при Ге [О, е ] принадлежат компакту Кс. / . Кроме того, предполагаем, что функции /(/, ф), со (7) и F(J) непрерывны вместе d своими первыми производными, когда /, /еА ифе5 , а функ-i ция ю(7) о 0. В этом случае справедлива теорема. [c.190] Интегральное уравнение (19.8) имеет решение х(/) = а(/) + е/, 0. [c.192] Однако утверждение об -близости решений усредненной сио темы (19.9) и исходной системы (19.4) на асимптотически боль шом интервале времени [О, б ] вообще говоря, неверно. [c.192] Переменная действие / имеет два стационарных значения = О и /2 = 2Ао ю , первое из которых неустойчиво, а второе устойчиво. Почти все рещения J t) стремятся к /2 при / - оо. В исходных переменных р, д рещению /=/2, Ф = соГ+ф(0) соответствует устойчивый предельный цикл, описывающий автоколебательный процесс. [c.193] Вернуться к основной статье