ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Определение реакций из "Теоретическая механика " Если корни уравнения Ди) = О, расположенные на отрезке (-1, 1], удовлетворяют условию ы, - 21 1, то кубическую параболу Дн) на отрезке щ, u- можно приближенно аппроксимировать квадратичной параболой и проинтефировать полученное уравнение в элементарных функциях. Эта замена эквивалентна разложению функции Ди) в окрестности, например, точки в ряд Тейлора и использованию в дальнейшем двух первых членов этого разложения. Заметим, что ряд Тейлора будет содержать всего три члена, так как функция Ди) есть многочлен третьего порядка. [c.136] Отсюда с учетом (8.3) угол .. [c.137] Коэффициент Р/(2А) = т 1Ж , и, значит, угловая скорость прецессии не зависит от угла 0о и мала. Скорость собственного вращения ф = Фо - ч/со80 и близка во все щ емя движения к фо, так как ф имеет порядок Р/(26) фо, где фо = ф(0). [c.137] Описанное движение называется псевдорегулярной прецессией, поскольку величины 0, ф, ф в процессе движения отличаются от постоянных на малые периодические высокочастотные колебания. Визуально движение быстрого волчка воспринимается как регулярная прецессия. [c.137] Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной оси важна с точки зрения многочисленных практических применений. [c.137] В выражениях (9.1) содержится шесть неизвестных величин, определяющих силовое воздействие реакций связи на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. [c.138] С практической точки зрения важно, чтобы величины реакций связей в точках О и Р не зависели от величин угловой скорости и углового ускорения. Если связи идеальны и момент внешних сил относительно оси О з равен нулю, то твердое тело будет вращаться с постоянной угловой скоростью согласно уравнению (9.3). Найдем условия, при которых главный вектор и главный момент реакций связей не зависят от угловой скорости о. [c.139] Главный вектор реакций связи не зависит от угловой скорости равномерно вращающегося тела, если центр масс тела находится на оси вращения рс= /63 — статическая балансировка тела. [c.139] Условия статической и динамической балансировки означают, что ось вращения тела является главной центральной осью инерции тела. Нарушение условий балансировки приводит к возникновению динамических реакций, квадратичным образом зависящих от величины угловой скорости. Эти реакции в современных быстроходных машинах могут быть значительными и привести к вибрациям (гармоническим колебаниям конструкций на частоте вращения тела) и быстрому разрушению элементов конструкции. [c.140] Вернуться к основной статье