ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай Лагранжа движения симметричного твердого тела из "Теоретическая механика " В случае Лагранжа два главных момента инерции тела относительно неподвижной точки совпадают А = В С, а центр масс тела находится на оси его динамической симметрии рс=/е , где — орт оси От. [c.130] Для составления уравнений движения воспользуемся методом Лафанжа. Уравнения Лафанжа второго рода для описания движения твердого тела можно получить из вариационного принципа Д Аламбера-Лафанжа (1.11), если выбрать на шестимерном конфигурационном многообразии твердого тела локальные координаты. Для этого достаточно, например, задать радиус-вектор полюса Гр как функцию криволинейных координат ( ,, 2, Яз) и выразить компоненты ортогонального оператора Г через углы Эйлера в формуле (1.1). Выполняя преобразования, аналогичные проделанным в 4.9 с заменой суммирования на интеграл по мере, получим уравнения Лафанжа второго рода, описывающие движение свободного твердого тела. [c.130] В случае твердого тела с одной неподвижной точкой остаются три степени свободы и функция Лафанжа равна . [c.130] Функции ф, v периодичны по времени. Однако приращения углов v и ф за период могут оказаться несоизмеримыми с 2л, и в целом движение окажется почти-периодическим. [c.133] Тогда 1/ при движении не меняет знак и кривая А имеет в] указанный на рис. 39, а. [c.134] Если и, Е (и,, Ыг], то скорость прецессии меняет знак и кри вая I образует петли (рис. 39, б). [c.134] Если величина и. 1, то и. и,. Допуская противное (и, и,), будем иметь Ды,) = (а - ры.) (1 - ы. ) О, но тогда при и и. функция У(ы) не может иметь корней на отрезке [-1. 1), так как на этом отрезке оба ее слагаемых отрицательны (а-ры)(1 - ы ) 0 и -(о - ЬиУ 0. [c.134] Следовательно, на верхней параллели имеются точки возвраИ кривой L (рис. 39, в). Этот тип движения будет приближенно ис следован в 5.8. [c.134] Вернуться к основной статье