ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение твердого тела с одной неподвижной точкой Динамические уравнения Эйлера Случай однородного силового поля из "Теоретическая механика " Отсюда следует закон преобразования тензора инерции при переходе к новой системе координат / = Р Л. Пусть оператор Г, зависящий от времени, таков, что система координат СЬГ Х з жестко связана с телом. Тогда компоненты тензора / будут постоянными величинами. Согласно теореме алгебры существует ортогональное преобразование Гд, приводящее квадратичную форму (/ ш, ш ) к каноническому виду, когда матрица Го /То = й1Я% А, B,QlЛ. [c.119] Остановимся на ряде свойств тензора инерции. [c.120] Величина [е, г] равна квадрату расстояния от точки, радиус- i вектор которой равен г, до оси е. [c.120] Т (Штейнер). Момент инерции тела относительно оси е равен сумме момента инерции относительно оси е, проходящей через центр масс тела и параллельной оси е, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями е и е. [c.120] Если точка К принадлежит главной центральной оси инерции, то одна из главных осей тензора инерции относительно точки К совпадает с главной центральной осью инерции. [c.121] ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА. [c.122] Здесь p, q, r, m Шу, — проекции соответственно вектора ш и момента сил на оси подвижной системы координат Oxyz. [c.123] Уравнения (3.5) и (3.6) образуют полную систему дифференциальных уравнений шестого порядка относительно неизвестных р, q, г, 0, (р, описывающую вращение твердого тела относительно неподвижной точки. Моменты сил т Шу, должны бьпъ заданы как функции переменных t, р, q, г, v]/, 0, ср. [c.123] Соотношение (3.11), где А/2 — полная энергия, представляет собой закон сохранения энергии при движении твердого тела i однородном поле силы тяжести. [c.124] Здесь — орт оси Oz. Ниже будут рассмотрены подробно двг первых случая. [c.124] Вернуться к основной статье