Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Отыскание первых интегралов движения системы позволяет либо понизить порядок системы дифференциальных уравнений, либо вообще найти ее общее решение. 1 к правило, первые интегралы уравнений Лагранжа второго рода выражают законы сохранения таких характеристик системы, как количество движения, момент количеств движения, энергия системы.

ПОИСК



Равновесие системы материальных точек Принцип возможных перемещений. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия

из "Теоретическая механика "

Отыскание первых интегралов движения системы позволяет либо понизить порядок системы дифференциальных уравнений, либо вообще найти ее общее решение. 1 к правило, первые интегралы уравнений Лагранжа второго рода выражают законы сохранения таких характеристик системы, как количество движения, момент количеств движения, энергия системы. [c.102]
В этом случае согласно уравнениям (9.12) количество. . [c.102]
Первый интеграл (10.2) называется обобщенным интегралом энергии, или интегралом Якоби. [c.102]
Заметим, что условие 3 означает равенство нулю элементарной работы активных сил на возможных перемещениях, порождаемых группой (для этого достаточно умножить условие 3° на вариацию 5а). [c.104]
Механический смысл этого интеграла — закон сохранения количества движения системы вдоль оси Ох. Этот результат можно было бы также получить из теоремы об изменении количества движения (см. 4.8). [c.104]
В качестве обобщенных координат выберем координаты центра масс системы (х , Ус) и угол ф (см. рис. 30). Поставим задачу найти движение системы и реакцию связи (силу натяжения нити). [c.107]
Другими словами, нить в процессе движения натянута с постоянной силой, равной Х . [c.108]
ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ. -. . ... [c.108]
Уравнения (12.3) означают, что в положении равновесия обобщенные силы равны нулю В случае консервативных сил, когда и= и ф, положения равновесия согласно (12.4) суть стационарные точки силовой функции. [c.109]
Необходимым и достаточным условием того, чтобы система, на которую наложены идеальные голономные стационарные связи, находилась в равновесии при ч = Оо, является равенство нулю работы активных сил на любых возможных перемещениях. [c.109]
Равенство (12.5) можно переписать в исходных декартовых координатах в виде ,. [c.109]
В положении равновесия х = = О и О, = 63, = О- Отсюда следует, что имеется единственное положение равновесия дс= =0. [c.110]
Предположим, что всякое решение уравнений Лагранжа второго рода существует при любом г 0. Не нарушая общности, можно считать, что положению равновесия системы соответствуют нулевые значения координат 1 = 2 = = 9 = 0. [c.110]
Величины Х ,. .., х называются коэффициентами устойчивости Пуанкаре, и устойчивость имеет место, если все они положительны. [c.112]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте