ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение системы несвободных N точек. Голономные связи. Конфигурационное многообразие системы Возможные перемещения из "Теоретическая механика " Рассмотрим движение двух тел, взаимодействующих по закону всемирного тяготения. Считаем, что размеры тел малы по сравнению с расстояниями между ними и их можно рассматривать как материальные точки. Примером такой системы может служить Солнце и одна из планет Солнечной системы, если пренебречь их взаимодействием с другими планетами. [c.88] ПО ЗАКОНУ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ. [c.90] Задача о движении системы Ж материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения, может служить моделью Солнечной системы и изучается механиками и математиками уже более трехсот лет. Если при N=2 задача интефируется, то уже при 2 невозможно найти общее решение уравнений движения. Однако в ряде частных случаев удается сделать некоторые суждения о характере движения системы. [c.90] С = 2][г , я1,-г в изолированной системе постоянен. Кроме того. [c.90] Величина / называется полярным моментом инерции системы. [c.90] Ответим на вопрос каково движение системы, когда в неравенстве (5.3) имеет место равенство Равенство будет иметь место, если г, = ю X г, и вг,- = О, а вектор ю направлен по вектору С. Тогда = Ясо , Т = /21аР-, и система вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью. [c.91] Справедливость этого свойства докажем так. Рассмотрим функцию ЛЯ.) = V kx , Хгд,) = Г Пги. .., г ). е Л. [c.91] Правые части уравнений (5.1) равны Используя это обстоятельство, получим . [c.91] (теорема Якоби). Необходимым условием ограниченности взаимных расстояний между материалы ыми точками уш движении под действием закона всемирного тяготения является условие отрицательности полной энергии h Q. [c.92] Функции предполагаются дифференцируемыми по всем аргументам. [c.93] Здесь 7] А/ — касательное пространство к многообразию М в точке X. [c.93] Если конфигурационное многообразие стационарно связи стационарны), то вектор скорости х е Т М. [c.93] Нормальное пространство есть линейная оболочка векторов Размерность нормального пространства dim N M= I, а размерность многообразия М по определению есть размерность касательного пространства Т М и равна п = 37V- /. Заметим, что касательное пространство линейно и является ортогональным дополнением нормального пространства. [c.93] Многообразие М предполагается связным и обладает структурой дифференцируемого многообразия. [c.93] Вернуться к основной статье