ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение несвободной материальной точки Голономные связи. Конфигурационное пространство Принцип освобождаемости от связей из "Теоретическая механика " Заслуживают внимания механические модели, в которых перемещения точек стеснены определенными условиями. Например, точка должна все время находиться на поверхности или линии. [c.62] Функция Дг, t) предполагается дифференцируемой и градиент Дг, t) О, когда те М. [c.63] Оператор означает вычисление градиента по компонентам вектора г. Многообразие Л/определяет поверхность в трехмерном евклидовом пространстве Е . [c.63] Если дf/дt = О, то многообразие называется стационарным. В этом случае траектория точки принадлежит поверхности М и V J r)d - О, т.е. А е 7)Л/ — действительные перемещения принадлежат множеству возможных. [c.63] Если условий, ограничивающих движение точки, два (/ (г, 0 = 0, (г, О = 0), то конфигурационное многообразие М= г г е у (г, О = 0, Л = 1, 2 . При фиксированном / множество Л/представляется линией в трехмерном пространстве, а касательное пространство е Е , = Л= 1,2 , если начала векторов % совпадают с концом вектора г, определяет касательную к линии М. [c.63] Предполагается, что векторы линейно независимы на М. [c.63] Размерность конфигурационного пространства М совпадает с размерностью касательного пространства Г Л/ и равна п = 3 - где / — число связей, наложенных на перемещения точки (/=1 для поверхности и /= 2 для линии). Если число связей /= 3, то конечные уравнения / (г, О = О, А = 1, 2, 3, определяют положение точки в каждый момент времени, и задача динамики, т.е. задача определения движения по заданным внешним силам, теряет смысл. [c.63] а) Пусть й - / = О, г е — голономная связь. Тогда М= 5 = г г 6 Е , /,(г) = 0 — двумерная сфера, Т = е 2г = 0 — касательная плоскость к сфере. [c.64] Вернуться к основной статье