ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение материальной точки в центральном поле сил Формулы Вине из "Теоретическая механика " Пусть г = г(/) — закон движения материальной точки, Р — сила, действующая на точку, а dг-rdt — действительное перемещение. [c.46] При движении материальной точки дифференциал кинетической энергии равен элементарной работе действующей на точку силы на действительном перемещении. [c.48] Произ ная от кинетической энергии по времени равна мощности силы, действующей на точку, т.е. [c.48] Если силовое поле консервативно, то полная механическая энергия точки сохраняется при ее движении. [c.48] Если силовое поле консервативно и задана постоянная полной энергии Л, то все траектории движения с полной энергией h расположены в области возможных движений /, = г i/(r) + Л 0 . [c.49] Рассмотрим движение материальной точки в однородном силовом поле F = -mgt (падение точки в пустоте). Здесь g — ускорение свободного падения, вз — орт вертикальной оси Оху Поле консервативно и его потенциальная энергия V=mg[ty Полная энергия 1/2/яг + да ез = Л — закон сохранения энергии. Область возможных движений Д/, = г Л - mgte- 0 — полупространство. Уравнение движения точки лиг = - гез имеет решение г = г(0)+ + v(0)i- 1/2 г ез, где г(0), v(0) — начальные условия движения. Легко показать, что траектория движения есть парабола, расположенная в вертикальной плоскости, являющейся линейной оболочкой векторов ез, v(0) и проходящей через точку, радиус-вектор которой равен г(0). [c.49] ФункцияУ (г, г), если речь идет о модели сил сопротивления, противоположных скорости точки, отрицательна, и полная энергия Е убывает, когда г 0. Область возможных движений 0,,= = г (7(г) + Л 0 в зависимости от вида силовой функции 7(г) представляется либо шаром, либо объединением шаровых слоев. [c.49] Рассмотрим несколько случаев прямолинейного движения вдол оси Ох. [c.50] что при t 00 v t) yjg , т.е. тело будет падать с постоянной скоростью. Нетрудно найти и закон движения x t). [c.51] При х- 7т время движения / - со. [c.52] Если Л 1, то движение ротационное и X стремится либо к +ор, либо к -сс в зависимости от знака скорости. Фазовый портрет 2я-периодичен по координате х. [c.52] Параметр е характеризует свойство вязкости внешней среды. [c.53] Рассмотрим различные ситуации. [c.53] Колебания затухают и x(t) стремится к нулю при i- да. Характер фазовой траектории представлен на рис. 17, б. Точка (О, 0) является положением равновесия, и все фазовые траектории стремятся к ней при / 00. [c.54] Если вязкость достаточно велика е v, то движение теряет колебательный характер и x(t) монотонна, начиная с некоторого момента времени. [c.54] Зависимости амплитуды и фазы от частоты (амплитудно-фазо-вые характеристики) представлены на рис. 18. [c.54] Амплитуда колебаний растет по линейному закону. Это явление называется резонансом. [c.54] При движении точки под действием центральной сипы траектория движения есть плоская кривая. [c.55] Вернуться к основной статье