ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Моменты инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса — Штсйиера) из "Курс теоретической механики " Приведем несколько примеров ав вычисление момеитов инерции. [c.474] Очень часто выбором соответствующего алемента можно сразу свести вычисление момента инерции к обыч-иоиу интегралу. [c.475] Проиллюстрируем то на следующих примерах. [c.475] За алемеит массы возьмем массу шарового- слоя радиусом р и толщин Выбор такого элемента массы объясняется тем, что расстояния от всех точек ВОГО слоя до его цеитра О равны р. [c.476] Существует простая связь между моментами ниерцин тела о сительно параллельных осей, одна из которых проходит через ц масс. Эта связь устанавливается теоремой Гюйгенса—Штейн момент инерции / тела относительно некоторой оси равен а момента инерции с тела относительно оси, проходящей через це масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат стояния между осями. [c.478] Формула (12.14) широко используется в практических расчетах прм определении моментов инерцни тел относительно осей, не про ходящих через центр масс. Кроме того, применяя метод разбнення, с пшощью этой формулы можно определить осевые моменты инерции тел сложной формы. Поясним это примером. [c.479] На рис. 12.10 показаны эллипсоид инерции, построенный для точкм О. и координатная система Охуг, в которой уравнение эллип-соида инерции имеет вид (12.20). [c.483] Из 4 рмы уравнения видно, что в этих осях все центробежные моменты равны нулю. Следовательно, для каждой точки существуют три главные сси инерции. [c.483] Из этж равенств еледует, что большему главкому моменту инерции соответствует меньшая ось эллипсоида инерции. [c.483] Если среди моментов инерции тела относительно главных осей в данной точке нет равных, то эллипсоид инерцни называется трехосным. При двух равных моментах инерции (например, = 1у) эллипсоид инерции превращается в эллипсоид вращения. Если же х 1ц — ТО эллипсоид инерции вырождается в сферу соответствующие Точки называются шаровыми. [c.483] В предыдущем параграфе было показано, что в каждой точке можно построить главные оси инерции, т, е. оси, относительно которых центробежные моменты инерцни равны нулю. [c.484] Так как оси x, у и г — главные осн инерции и для них справедливы равенства (12.22), то = О- Аналогично показывается, что /(,,, = 0. Таким образом, при повороте вокруг главной оси инерции г двух других осей хиу ось г остается главной осью инерции. [c.484] Пусть для тела известны главные центральные моменты инерции /, /р и Предположим далее, что дана прямая 11, относительно которой требуется вычислить момент инерции I тела. [c.485] Вернуться к основной статье