ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема об изменении кинетической энергии из "Курс теоретической механики " Это уравнение выражает собой теорему об нэмененин момент количества движения материальной точки производная по времен от момента количества движения материальной точки относительн какого-либо центра равна моменту силы, приложенной к точке, носительно того же центра. [c.292] Векторное уравнение (ЗЛО) эквивалентно трем скалярным равенствам. [c.293] Полученный результат можно сформулировать следующим образом производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно какой-либо оси равна моменту силы, приложенной к точке, относительно той же самой оси. [c.293] Как видно из уравнений (ЗЛ1), при ил интегрировании необходимо вычисление интегралов от правых частей. Однако вычисление этих интегралов возможно только тогда, когда х, у шг известны как функции времени, но тогда отпадает вообще надобность в применении равенств (3.11). [c.293] На основании этих результатов можн сделать некоторые общие выводы о характере движения материальной точки. [c.294] Для этой цели введем понятие секторной скорости. Секторная скорость вводится как вектор, характеризующий быстроту изменения площади поверхности, описываемой радиусом-вектором. [c.294] Если вектор ц является постоянной величиной, то его проекция на направление, (шределяемое иавравлением вектора к, также постоянная величина, т. е. [c.295] Задача .2. Траектория наиболее удаленной от Солица планеты Плутон иилет вид эллипса, причем расстояние от Солнца до Плутона меняется от 4,46-10 км до 7.4 10 км рис. 3.2). Определить стнои енве между максимальной и минимальной скоростью Плутона. [c.295] Траектория шарика представляет собой свертывающуюся спираль. С приближение шарика к началу координат угол ф растет все быстрее и быстрее, т. е. скорост вращения радиуса-вектора возрастает. При /- Rlu ата скорость стремится к б конемиоети. [c.296] Напомним, что единицей измерения работы в системе СИ является джоуль (1 Дж = 1 Н-м), а в технической системе — 1 кгс-м (1 кгс-м 9,81 Дж). [c.297] Для того чтобы, пользуясь формулой (3.21), вычислить работу силы, нужно выразить произведение F os а как функцию длины дуги S. В подавляющем большинстве случаев это очень трудно выполнить, поэтому обычно пользуются криволниейиым интефалом второго рода. Для того чтобы сделать этот переход, введем в рассмо . трение элементарную работу силы (это понятие имеет самостоятель- ое значение, и мы будем неоднократно пользоваться им). [c.298] Теперь, сравнивая выражения (3.23) и (3.20), можио определить элементарную работу снлы как работу ее на прямолинейном перемещений dr при условии, что величина и напракление силы на этом перемещении ие меняются. Напомним, что dr — v di. Это означает, что вектор dr совпадает по направлению с вектором скорости v точки (рис. 3.5, б). [c.298] Даже в тех случаях, когда сила F зависит только от иоложеиия точкн М, т. е. от координат х, у, г точки М, правая часть этого равенства не представляет, как правило, полный дифференциал некоторой функции координат А (л , у, г). Поэтому в обозначение элементарной работы d A после буквы d ставится наверху знак штрих ) (в 3.5 будет рассмотрен особый класс сил, для которых правая часть равенства равна полному дифференциалу функции координат). [c.298] ПрайЁЯ часть этого равенства называется криволинейным интегралом второго рода (все функции Р , Р и вычисляются на кривой MtMt, я дифференциалы координат dx, dy, dz связаны между собой через ее уравнение). [c.299] Если сила F зависит только от лоложевкя точки, т. е. от координат X, у, г точки М приложения силы, то работа вычисляется непосредственно по формуле (3.25) и при этом совершенно не нужно знать аакои движения точки М ио кривой. Если же снла F зависит ие только от координат точки. приложения, по и от се скорости и от временн U то для вычисления работы силы нужно знать уравнения движения точки. [c.299] Так как последнее равенство совпадает с (3.19), то это означает, что при постоянной силе формулу (3.19) можио применять при перемещении точки УИ по любому криволинейному пути, если только под s понимать кратчайшее расстояние между начальным и конечным положениями точки приложения силы. [c.300] Вернуться к основной статье