ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ускорение точки из "Курс теоретической механики " Ускорением ад точки в данный момент времени называется предел отношения приращения скорости Ау к приращению времени А при условии, что последнее стремится к нулю, т. е. [c.136] Следовательно, ускорение точки в данный момент временн равно первой производной по времени от вектора стрости точки или второй производной по времени от радиуса-вектора точки. [c.137] Годографом скорости называется кривая, которую вычерчивает конец вектора скорости при движении точки, если вектор скорости проводится КЗ одной и той же точки (рис. 9.19). [c.137] Единицами измерения могут быть м/с, см/с. [c.137] Следовательно, проекция ускорения точки на какую-либо коорди натную ось равна второй производной по времени от соответствующей координаты. [c.138] При стремлении точки Мх к точке М эта плоскость в пределе займет определенное положение. Полученную таким образом плоскость называют соприкасанмцейся плоскостью в точке М. Отметим, что если рассматриваемая кривая плоская, то она целиком будет расположена в соприкасающейся плоскости. [c.139] Плоскость, проведенную через точку М перпендикулярно касательной, называют нормальной плоскостью. Линия пересечения соприкасающейся и нормальной плоскостей определяет главную нормаль к кривой в точке М. Плоскость, нроведенную через точку М перпендикулярно главной нормали, называют спрямляющей плоскостью. На рис. 9.21 соприкасающаяся, юрмальная н спрямляющая плоскости обозначены соответственно цифрами /, // и ///. [c.139] Линия пересечения спрямляющей и нормальной плоскостей определяет бинормаль к кривой. [c.139] Таким образо-м, в каждой точке кривой можно указать три взаимно перпендикулярных направления касательной, главной нормали и бинормали. Принимая этн направления за координатше оси, введем единичные секторы этих осей. [c.139] Обозначим через в величину угла между вектором т, проведен-яым в точке Лf, и вектором проведенным в точке Ми близкой к точке М. Этот угол называется углом смежности (рио. 9.22, а). [c.140] Кривизной кривой в точке М называют предел отношения угла смежности е к абсолютному значению длины дуги AiAit = Дст, т, е. [c.140] Заметим, что кривизна прямой равна нулю, а ее радиуо кривизны равен бесконечности. Кривизна окружности во всех ее точках однна кова и равна обратной величине радиуса (к = 1// ) радиус кривизны равен радиусу окружности (р = R). [c.140] Если через точку кривой М и две близкие к ней точки провести окружность, то ори стремлении этнх точек к М в пределе получится окружность, которая называется кругом кривизны. Круг кривизны лежит в соприкасающейся плоскости. Раднус этого круга равен радиусу кривизны кривой в точке М. Центр круга кривизны лежит на главной нормали и называется центром кривизны ). [c.140] Из этой формулы следует, что вектор ускорения лежит в сопри касающейся плоскости. [c.142] Касательное ускорение — ёохШ равно нулю при движении точки с гюстоянной по модулю скоростью и в моменты времени, в которые скорость 0% достигает экстремальных значений. [c.142] Нормальное ускорение равно нулю при прямолинейном движении = оо), в точках перегиба криволинейной траектории и в моменты времени, в которые скорость точки обращается в нуль. [c.142] Вернуться к основной статье