ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Таблицы II, III. Численные значения некоторых интегралов, встречающихся в расчетах из "Теория колебаний " Ряд примеров такого рода рассмотрен в книгах Г. В. Бондаренко [7] и Т. Хаяси [70], в курсе С. П. Тимошенко [85], статье Н. Е. Кочина [100] и в фундаментальных работах В. В. Болотина [6] и А. С. Вольмира [11]. Здесь эти примеры не рассматриваются. Главная задача излагаемого краткого экскурса в область линейных уравнений с периодическими коэффициентами — построение критериев устойчивости периодических решений нелинейных систем. [c.562] Крылова. Однако для наших целей достаточно будет установить только форму решения этого уравнения, что можно сделать более простыми средствами. [c.563] Функция, которая при прибавлении к аргументу постоянного числа (периода) умножается на некоторый постоянный множитель, называется периодической функцией второго рода. [c.563] Уравнение (13.73) называется характеристическим. [c.564] Отсюда заключаем, что если 1А 2, т. е. если h а 1, и, следовательно, а О, то одно из слагаемых обшего интеграла (13.77) растет неограниченно и решение уравнения (13.67) неустойчиво. [c.565] Если А1 2, то h а 1 и а — число чисто мнимое. В этом случае и будут выражаться через синусы и косинусы и решение уравнения (13.67) будет ограниченным, т. е. устойчивым. [c.565] Периодические решения уравнения Матье называются функциями Матъе. Функции Матье имеют некоторые важные приложения в механике и электротехнике . [c.566] Уравнение (13.89) может быть приведено к стандартной форме, и тогда вопрос об устойчивости возможных для него периодических решений можно исследовать с помощью уравнений установления, как это имело место в гл. XII, 10. [c.568] Условия, при которых такой прием действительно дает возможность сделать правильные заключения об устойчивости заданной (неосредненной) системы, установлены Н. Г. Четаевым [54, 75]. Если ограничиться первым приближением, то условия Четаева можно изложить следующим образом. [c.569] Если полная производная от V, составленная в силу уравнений (13.92), будет положительно-определенной, то асимптотическая устойчивость невозмущенного движения в уравнениях (13,93) сопутствует таковой в заданных уравнениях (13.92). [c.569] Ц Таблицы I, II, Ш заимствовав, из кн. E. С. Сорокина [43]. [c.571] Численные значения некоторых интегралов, встречающихся в расчетах. [c.573] Вернуться к основной статье