ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вынужденные колебания нелинейных систем — метод Галеркина из "Теория колебаний " В положении 2, когда прямая ММ касается в точке 5 нижней ветви параболы, уравнение (13.53) имеет три веш ественных корня, причем два из них равные. В положении 3 прямая ММ трижды пересекает параболу и в соответствии с этим уравнение (13.53) имеет три веш ественных корня. В этом случае теоретически оказываются возможными три периодических решения. Однако не все эти решения осуществляются, так как не все они обладают одинаковой устойчивостью. Система совершает одно устойчивое периодическое движение с амплитудой, равной одному из трех корней уравнения (13.53). Выбор устойчивой амплитуды происходит автоматически, причем необычным для линейных систем способом. [c.554] Затем абсциссы, соответствующие одному и тому же В, алгебраически складываем. На рис. 141, а построена гипербола с ветвями в квадрантах П и IV. Резонансная кривая, соответствующая ветви, расположенной в квадранте П, пойдет над осью Ор и над параболой. Резонансная кривая, соответствующая гиперболе в квадранте IV, расположится ниже оси Ор , в области между этой осью и нижней ветвью параболы. Так как нужны абсолютные значения амплитуд, нижнюю резонансную кривую заменяют обычно симметричной ей, расположенной в первом квадранте, как показано на рис. 141, б. Для линейной системы резонансная кривая, как известно, имела бы вид, показанный на рис. 142. В случае ц О, что соответствует мягкой восстанавливающей силе, резонансная кривая загибалась бы влево к оси ОВ. [c.555] В точке А, положение которой определяется в каждом частном случае особо, амплитуда срывается с кривой S FA и скачком перебрасывается на нижний участок резонансной кривой L и при дальнейшем возрастании убывает, асимптотически приближаясь к оси Ор2 (к нулю). На рисунке ход изменений амплитуды по резонансной кривой при возрастаюш ем показан стрелками, расположенными сверху соответствующих участков. [c.556] начав с больших р , будем непрерывно уменьшать р, следуя сначала по участку L D влево (стрелки снизу), то в некоторый момент снова произойдет перескок, теперь уже из некоторой точки D снизу вверх в точку Е. Дальнейшее изменение амплитуд будет происходить по участку ES M влево, как показывают нижние стрелки . [c.556] Пример 4. Рассмотрим вынужденные крутильные колебания приведенного коленчатого вала с одним нелинейным элементом от однофазных гармонических моментов одной частоты ). [c.556] Здесь и везде дальше обозначено через В. [c.558] Вернуться к основной статье