ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые общие методы нелинейной механики Предварительные замечания из "Теория колебаний " ЗОМ к квазилинейным системам. При некоторых условиях, которым обычно удовлетворяют уравнения движения системы для известной области значений входящих в них параметров, степенные ряды, представляющие периодические решения этих уравнений, являются сходящимися на сколь угодно большом промежутке времени. Однако в не меньшем числе случаев, встречающихся в приложениях, ряды, представляющие периодические решения нелинейных систем, оказываются рядами асимптотическими, вообще говоря, расходящимися, но такими, конечное число первых членов которых при известных условиях может представить это решение на достаточно большом промежутке времени с любой точностью. [c.524] В настоящее время имеется весьма обширная литература, посвященная общим методам нелинейной механики [49]. Само собой разумеется, дальнейшее изложение методов нелинейной механики ни в коей мере не может претендовать на полное и везде строго обоснованное воспроизведение относящихся сюда теорий. Ограничимся упрощенным описанием содержания только некоторых теорем существования и вытекающих из них приемов построения периодических решений, достаточно простых в практическом их применении и ограниченных, главным образом, первым приближением. Более подробное изложение этих теорем и надлежащее их обоснование можно найти в цитированной далее литературе, главным образом в книгах И. Г. Малкина [32], [31], А. А. Андронова, А. А. Витта и С. Э. Хайкина [2], А. И. Крылова [21], Э. Пикара [76], Н. В. Бутенина [10], Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского [5]. [c.524] Вернуться к основной статье