ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние возмущающих диссипативных и гироскопических сил на устойчивость равновесия консервативной системы из "Теория колебаний " Уравнения Лагранжа в координатах будут иметь вид , + .,4,- = 0, =1,2. п. [c.459] Из формы интегралов можно сделать следующие заключения. [c.460] Диссипативные силы не меняют характера устойчивости равновесия консервативной системы, т. е. равновесие, устойчивое или неустойчивое при одних консервативных силах, остается таким же и после введения диссипативных сил. Имеют место следующие теоремы. [c.461] Теорема 1. Равновесие, устойчивое при одних консервативных силах, остается устойчивым и после введения диссипативных сил. [c.461] Теорема 2. Равновесие, устойчивое при одних консервативных силах, введением диссипативных сил с полной диссипацией упрочняется до асимптотически устойчивого. [c.462] Уравнениями возмущенного движения системы после введения диссипативных сил будут уравнения (11.37), где все 0. [c.462] При достаточно малой р производная отрицательно-определенная функция и следовательно, выполнены условия теоремы об асимптотической устойчивости. [c.462] При достаточно малой р производная dF/di — функция отрица-тельно-определенная. Так как О, можно выбрать значения 4, так, что и V станет также отрицательной. Следовательно, равновесие и после введения диссипативных сил остается неустойчивым. [c.463] Теорема 4. Равновесие, устойчивое при одних консервативных силах, остается устойчивым и при введении гироскопических сил, а также гироскопических сил совместно с диссипативными. [c.464] Терема 5. Равновесие, неустойчивое при одних консервативных силах, если все О, остается неустойчивым при одновременном добавлении гироскопических и диссипативных сил (с полной диссипацией). [c.464] Теорема 6. Если степень неустойчивости системы, находящейся под действием одних консервативных сил, четная, то возможна стабилизация системы введением одних только гироскопических сил. [c.465] Если степень неустойчивости нечетная, то гироскопическая стабилизация невозможна. [c.465] Устойчивость, созданная гироскопическими силами, называется поэтому временной в отличие от вековой устойчивости консервативной системы. [c.467] Вернуться к основной статье