Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Уравнения Лагранжа в координатах будут иметь вид , + .,4,- = 0, =1,2. п.

ПОИСК



Влияние возмущающих диссипативных и гироскопических сил на устойчивость равновесия консервативной системы

из "Теория колебаний "

Уравнения Лагранжа в координатах будут иметь вид , + .,4,- = 0, =1,2. п. [c.459]
Из формы интегралов можно сделать следующие заключения. [c.460]
Диссипативные силы не меняют характера устойчивости равновесия консервативной системы, т. е. равновесие, устойчивое или неустойчивое при одних консервативных силах, остается таким же и после введения диссипативных сил. Имеют место следующие теоремы. [c.461]
Теорема 1. Равновесие, устойчивое при одних консервативных силах, остается устойчивым и после введения диссипативных сил. [c.461]
Теорема 2. Равновесие, устойчивое при одних консервативных силах, введением диссипативных сил с полной диссипацией упрочняется до асимптотически устойчивого. [c.462]
Уравнениями возмущенного движения системы после введения диссипативных сил будут уравнения (11.37), где все 0. [c.462]
При достаточно малой р производная отрицательно-определенная функция и следовательно, выполнены условия теоремы об асимптотической устойчивости. [c.462]
При достаточно малой р производная dF/di — функция отрица-тельно-определенная. Так как О, можно выбрать значения 4, так, что и V станет также отрицательной. Следовательно, равновесие и после введения диссипативных сил остается неустойчивым. [c.463]
Теорема 4. Равновесие, устойчивое при одних консервативных силах, остается устойчивым и при введении гироскопических сил, а также гироскопических сил совместно с диссипативными. [c.464]
Терема 5. Равновесие, неустойчивое при одних консервативных силах, если все О, остается неустойчивым при одновременном добавлении гироскопических и диссипативных сил (с полной диссипацией). [c.464]
Теорема 6. Если степень неустойчивости системы, находящейся под действием одних консервативных сил, четная, то возможна стабилизация системы введением одних только гироскопических сил. [c.465]
Если степень неустойчивости нечетная, то гироскопическая стабилизация невозможна. [c.465]
Устойчивость, созданная гироскопическими силами, называется поэтому временной в отличие от вековой устойчивости консервативной системы. [c.467]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте