ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Ляпунова о неустойчивости по первому приближению из "Теория колебаний " Ляпунов установил, при каких условиях заключения об устойчивости, сделанные для линеаризованной системы, сохраняют силу и для исходной (неупрощенной) системы. [c.442] При сделанных относительно X, и е предположениях корней будет по крайней мере один с положительной веще венной частью, тогда как все другие будут иметь отличную от нуля вещественную часть. Следовательно, невозмущенное двк ние неустойчиво. [c.448] Случаи, когда один или несколько корней чисто мнимые или равны пулю при прочих с отрицательной вещественной частью, являются критическими в том смысле, что для этих случаев вопрос об устойчивости или неустойчивости не может быть решев на основании уравнений первого приближения. Исследование вопроса об устойчивости в таких случаях представляет собой одну из труднейших задач механики, не разрешенную полностью и в настоящее время. Сам А. М. Ляпунов дал ее решение для двух случаев а) один нулевой корень б) два чисто мнимых корня. Рассмотрение этих критических случаев не входит в задачи стоящей книги. [c.448] Пример 8. Тело, закрепленное в одной неподвижной точке, расположенной S его центре тяжести, движется по инерции (случай Эйлера). Требуется исследовать устойчивость вращения тела вокруг главных осей эллипсоида инерции. [c.449] Вернуться к основной статье