ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изменения элементов планет, вызываемые возмущающими силами из "Аналитическая механика Том 2 " Для того чтобы воспользоваться этими уравнениями, следует вместо переменных х, у, %, х, у, % подставить их выражения в функции и а, Ь, с,. ., , данные формулами, найденными в первой главе этим путем мы получим столько уравнений первого порядка между временем I и элементами а, Ь, с,. . ., ставшими переменными величинами, сколько имеется этих элементов, и тогда все дело сведется к их интегрированию. [c.88] В данном случае, который фактически мы встречаем в природе, вариации элементов а, Ь, с,. . . могут быть выражены более просто, если вместо частных производных функции 2 по X, у, ъ воспользоваться ее частными производными по а, Ь, с,. . . , произведя предварительно подстановку х, у, г, выраженных в функции I ш а, Ь, с, из этого именно рассуждения и возникла новая теория вариации произвольных постоянных. [c.91] ЛИШЬ букву а буквой Ь, и точно так же для других подобных величин. [c.94] Таким же путем можно доказать, что t исчезнет в других коэффициентах частных производных 2 в том же выражении для da. Следовательно, вариация а будет представлена помощью формулы, содержащей лишь частные производные 2 по Ь, с, каждая из которых будет помножена на некоторую функцию а, Ь, с,. . но без t. То же самое будет иметь место по отношению к вариациям других произвольных постоянных величин Ь, с, h,. .. [c.95] Я приписываю здесь dQ знак —, так как силы Д, Q, Р,. .., согласно допущению, стремятся уменьшить расстояния г, q, р,. .., между тем как относительно сил X, Y, Z мы предположили, что они стремятся увеличить линии х, у, z, как мы это уже отметили выше, в пункте 60 ). [c.97] Если символы, обозначенные прямоугольными скобками, сравнить с аналогичными символами, обозначенными круглыми скобками (п. 63), то мы заметим замечательную аналогию, заключающуюся в том, что они выран аются совершенно одинаковым образом в частных производных а, 6, с,.. ., по х, х, у,. . . или в частных производных х, х, у,.. . по а, Ь, с,. .. [c.100] С этой точки зрения формулы пункта 63 имеют, повидимому, преимущество, заключающееся в том. [c.101] ЧТО они непосредственно дают указанные дифференциалы однако они требуют предварительного получения выражений произвольных постоянных а, Ь, с,.. . в функции переменных х, у, г тл их производных, что во многих случаях может быть осуществлено лишь путем исключений порядка более высокого, чем первый затем после того, как взяты их частные производные по X, у, z, х, у, г, следует в них снова подставить выражения этих переменных в функции а, Ь, с,. .., так как в конечном результате коэффициенты а, Ь), а, с),. .. должны быть функциями а, Ь, с,, но без t, в чем и заключаются сущность и ценность этого аршлиза. [c.102] Но во всяком случае, после того как в I мы дали очень простые выражения для рроординат х, у, г в функции I и а, 6, с, Л, , к, мы применим здесь формулы последнего пункта с тем, чтобы из них получить вариации элементов а, Ь, с,. .. подобно тому как мы это сделали в упомянутом вырпе мемуаре, ибо вычисление на основе этих формул производится с такой простотой и изяществом, которые почти не осуществимы при пользовании другими формулами. [c.102] Эти формулы обладают тем преимуществом, что три элемента орбиты а, Ь, с входят лирпь в состав выражений для переменных величин X Y и, следовательно, отделены от трех элементов h, i, к, которые зависят от положения орбиты и функциями которых являются коэффициенты а, 3, а, . .. (п. 13). [c.102] Аналогичный результат получится для частных производных по с, причем для этого достаточно в приведенной выше формуле заменить а буквой 6 и 6 буквой с. [c.103] ТОЧНО так же мы получим величины [а, с], [6, с], заменив в частных дифференциалах букву Ь буквой с и букву а буквой Ь. [c.104] Те же результаты мы получили бы, заменяя Ь величиной е, если бы мы пожелали сохранить эксцентриситет вместо параметра. [c.106] Дифференциалы этих коэффициентов приводятся к очень простому виду, если применить аналогичные коэффициенты у, у, у и принять во внимание условные уравнения между этими различными коэффициентами (п. 14). [c.108] Аналогичные выражения мы получим, заменяя букву h буквами i TI к. [c.110] В этом случае Л + Л будет углом, образуемым большой осью эллипса с некоторой неподвижной линией, следовательно, (1к + (1к или ё/ будет элементарным вращением большой оси орбиты в ее плоскости. [c.111] Таким образом, мгновенное изменение положения орбиты определяется тремя элементами у, с/тг, з совершенно независимо от какой-либо плоскости проекции. [c.111] Эти выражения следует взять вместо е, 1с, йу предыдущего пункта, остальные же остаются без изме нения. [c.114] Таким образом, с помощью приведенных формул можно определить действие возмущающих сил на движение планеты, делая переменными те величины, которые при отсутствии этих сил оставались бы постоянными но, хотя этим путем можно определить все неравенства, обязанные своим существованием возмущениям, данные нами формулы особенно полезны для установления тех неравенств, которые называют вековыми, так как эти неравенства, будучи независимы от периодов движений планет, чувствительно влияют на их элементы и вызывают в них изменения, либо возрастающие со временем, либо периодические, но со своими собственными периодами большой продолжительности. [c.114] Вернуться к основной статье