ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об определении кометных орбит из "Аналитическая механика Том 2 " Следовательно, если у нас есть три наблюдения одной и той же кометы, произведенные через известные промежутки времени, то мы будем иметь три подобных уравнения, из которых каждое содеря ит новую неизвестную величину / , а свойства параболы ) дают три других уравнения. [c.55] Если имеется и третье наблюдение, для которого аналогичные величины обозначены теми же буквами, снабженными двумя штрихами, то путем сопоставления первого наблюдения с третьим мы получим совершенно аналогично второе уравнение, в котором буквы, обозначенные в предыдущем уравнении одним штрихом, будут обозначены двумя штрихами и которое будет содержать только две неизвестные величины Н и Н . [c.57] Точно так же мы получим и третье подобное уравнение, сопоставив второе наблюдение с третьим для этого нам потребуется лишь в нервом уравнении снабдить одним штрихом все буквы, не имеющие никаких штрихов, и двумя штрихами все буквы, имеющие один штрих. Это третье уравнение будет содержать лишь те же неизвестные величины Д и Д таким образом, упомянутые три уравнения будут содержать лишь три неизвестные Д, Д, Д и, следовательно, их будет достаточно для определения этих неизвестных величин. Однако, хотя эти уравнения имеют довольно простой вид, тем не менее решение их представляет почти непреодолимые трудности, так как неизвестные в них перемешаны и входят в состав различных радикалов. [c.57] Заметим, что с помощью этих уравнений, зависящих от допущения, что орбита кометы лежит в плоскости, проходящей через Солнце, можно три неизвестные величины свести лишь к двум. [c.58] Указанным путем три неизвестные R, R, R будут сведены к двум Ь и М, так что для их определения потребуется лишь применение двух уравнений, что несколько упрощает решение данной задачи. [c.58] Отсюда можно заключить, что эти неизвестные не являются наиболее удобными в рассматриваемом вопросе, и если по началу мы ищем лишь приближенное решение, то будет гораздо проще воспользоваться формулами, данными нами в пункте 28, для того случая, когда время I предполагается очень малым. [c.59] Если эти величины подставить в выражения Я, Я, Я и положить Е =--тг, где коэффициент т определяется из отношения двух промежутков времени между тремя наблюдениями, то, очевидно, четвертая степень I исчезнет в результате деления, и, таким образом, будет достаточно в значениях г и г принимать во внимание лишь третью степень. [c.62] Если бы мы захотели еще больше повысить степень приближения и принять во внимание в выражениях для V, V, V , г , г еще большее число членов, то мы получили бы уравнения, в которые неизвестные величины з и уже входят не линейно, а в более высокой степени это сделало бы более трудным их исключение и еще более усложнило бы вид окончательного уравнения. [c.63] В самом деле, так как через Д, (Jp, (JV мы обозначили (и. 24) прямоугольные координаты Солнца по отношению к Земле, то —— pv будут прямоугольными координатами Земли по отношению к Солнцу. [c.65] Указанное понижение степени уравнения относительно г является результатом того, что движение Земли, равно как и движение кометы, мы выразили приближенными формулами, в которых пренебрегли степенями t, превышающими третью степень мы не получили бы этого понижения, если бы воспользовались значением R предыдущего пункта, в котором места Солнца были предположены вполне точными, определенными с помощью таблиц. [c.66] Нет надобности указывать, что если бы вместо прямых восхождений и склонений мы имели в качестве данных долготы и широты, то оставалось бы лишь вставить эти данные в наши формулы вместо указанных выше величин тогда орбита оказалась бы отнесенной уже не к экватору, а к эклиптике. [c.76] Что касается измерения времени, то надлежит отметить следующее. Так как это время должно быть выражено с помощью среднего движения Солнца, то, если мы захотим его выразить в средних сутках, достаточно будет число дней и десятичные знаки этого числа умножить /-на угол среднего движения Солнца в течение суток, выраженный в долях радиуса. Этот угол составляет 59 8 3 и в частях радиуса дает число 0,0172021, на которое, стало быть, и следует умножить промежутки времени I, выраженные в средних сутках. [c.77] Вернуться к основной статье