ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие ко второму изданию из "Теория колебаний " Второе издание несколько сокращено по сравнению с первым. В нем опущены разделы и параграфы, содержавшие изложение некоторых теоретических положений, не получивших в книге дальнейшего развития и приложений (например, раздел об интегральных уравнениях малых колебаний). Необходимые сведения из аналитической механики, матричного и операционного исчислений, которые в первом издании давались по ходу изложения курса в различных главах, во втором издании сконцентрированы в первой вступительной главе. Это дало возможность более компактно расположить материал по отдельным главам, придав последним большую законченность и некоторую относительную независимость. [c.17] Существенной переработке подверглись разделы, относящиеся к приближенным методам расчета на колебания систем с конеч- ным и бесконечным числом степеней свободы, с широким исполь-зованием вариационных методов. В основу практических приемов вибрационных расчетов стержней и валов с дискретным и непрерывным распределением масс и жесткостей положены методы начальных параметров в матричной форме. Применение матричных алгоритмов в сочетании с подходящим выбором масштабов для сил (моментов) и длин делают необходимые вычисления не только весьма удобными при программировании для электронных вычислительных машин, но и вообще значительно упрощают эти вычисления, позволяя даже в сравнительно сложных задачах выполнять их с помощью элементарных счетных устройств (арифмометр, счетная линейка). Состав примеров несколько обновлен. [c.17] Числовые расчеты заново проверены, и в тексте страниц, оставшихся без особых редакционных изменений, исправлены замеченные опечатки. [c.17] Крементуло, просмотревшим рукопись и сделавшим ряд ценных замечаний и рекомендаций, которые учтены автором при переработке книги. [c.17] В предыдущем (1968 г.) издании ссьшки на цитированную литературу были даны в сносках и отчасти непосредственно в тексте. Многие из этих монографий, учебников, статей с тех пор не переиздавались и в настоящее время труднодоступны, поэтому здесь они сведены в общий список литературы в конце книги. Ссылки на литературу, выходившую в свет после 1968 г., сохранены в прежнем виде с добавлением ссылки на последнее переиздание. [c.18] Такие связи называются иногда удерживающими или двусторонними связями. Связи неудерживающие (или односторонние ), выражающиеся неравенствами, дальше не рассматриваются. [c.19] В задачах механики реакции связей являются обычно неизвестными. Задаются или описьшаются лишь способы осуществления связей. Полное определение реакций связей, т. е. определение их точек приложения, направления и величины, производится с помощью некоторых допущений из условий равновесия или уравнений движения системы, причем в последнем случае — после того, как будет найдено движение системы. Реакции, полученные из условий равновесия с учетом других приложенных к системе сил , называются статическими реакциями реакции связей во время движения системы — реакции, определяемые из уравнений движения, — называются динамическими реакциями. Определение динамических реакций, возникающих в колеблющихся системах, и связанные с этим расчеты вибрационной прочности деталей машин — одна из важнейших прикладных задач учения о колебаниях. [c.20] Когда в уравнения связей (1.1) время явно не входит, связи называются стационарными (неизменяемыми) или склерономными. В противном случае их называют нестационарными или реономными. [c.20] Все другие силы, приложенные к системе, кроме реакций связей, называются дальше заданными или активными силами. [c.20] Изменение функции f от вариаций координат, т. е. f(x, у, z, t), называется вариацией функции f. Из сопоставления формул (1.3) и (1.4) следует, что вариация функции f x, у, г, t) вычисляется по тому же правилу, что и ее дифференциал при фиксированном значении аргумента t. [c.21] Здесь изохронные — относящиеся к одному и тому же моменту времени. [c.21] Идеальными связями будут, например, абсолютно гладкие (без трения) опорные поверхности нерастяжимые, несжимаемые и несгибаемые стержни нерастяжимые абсолютно гибкие нити и т. п. Большей частью это все те тела и все те связи, упрощенные (идеализированные) представления о которых (как абсолютно гладких, абсолютно твердых и т. д.) входят в состав основных допу-щ ений теоретической механики в первоначальных ее исследованиях, представляюш их первое приближение к действительности. [c.22] Б этом случае т координат могут быть выражены через остальные (ЗЛ - т) независимые координаты, которым можно давать любые (достаточно малые) изменения без нарушения связей. Вариации этих независимых координат однозначно определяют вариации остальных зависимых координат. Число независимых координат системы, подчиненной только голономным связям (1.7), определяет число степеней свободы системы. [c.22] Вместо декартовых координат в качестве независимых координат выбирают обычно другие, связанные с ними величины, иногда другой физической природы и другой размерности. Эти независимые величины называются обоби енными координатами. Далее они обозначаются через д , 2 — - где п = ЗЛ - т. Число обобщенных координат должно быть равно числу независимых величин, однозначно определяющих положение системы. [c.22] Эти уравнения являются уравнениями тех же связей (1.7), представленными в параметрической форме. [c.23] Размерность обобщенной силы не всегда совпадает с размерностью силы [кГ . Обобщенная сила часто имеет размерность момента [кГ м] или размерность какой-либо другой механической или геометрической величины. [c.23] Равенством (1.12) функция П определена до произвольного постоянного слагаемого. Отсюда следует, что начало отсчета П можно выбрать в любом месте поля, в частности, например, считать, что начало отсчета П совпадает с началом отсчета координат и, таким образом, положить П (О, О,. .., О) = О. [c.24] Таким образом, значение П в каком-либо положении (А) системы равно работе силы поля на перемещении (по любому пути) из этого положения до нулевого (т. е. до выбранного начала отсчета). [c.25] Функция П с указанными свойствами определяет так называемую потенциальную энергию системы в положении (А). При фиксированном начале отсчета потенциальная энергия системы определяется только ее положением в силовом поле. Потенциальная энергия является, как иногда говорят, энергией положения системы в силовом поле. [c.25] Вернуться к основной статье