ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ДИНАМИКА (продолжение) Отдел седьмой. О движении системы свободных тел, рассматриваемых как точки и находящихся под действием сил притяжения из "Аналитическая механика Том 2 " Все системы действующих друг на друга тел, движения которых могут быть определены с помощью законов механики, могут быть распределены на три группы в самом деле, их взаимодействие может проявиться лишь тремя известными нам различными способами либо с помощью сил притяжения, когда тела изолированы друг от друга, либо с помощью соединяющих их связей, либо, наконец, непосредственным столкновением. Наша планетная система принадлежит к первой группе, поэтому относящиеся к ней проблемы должны занять первое место среди проблем динамики. Их мы и сделаем объектом исследования настоящего отдела. [c.9] Хотя в случае систем этой группы, где все тела рассматриваются нами как движущиеся свободно, очень легко найти уравнения их движения, так как необходимо лишь привести все силы к трем взаимно перпендикулярным направлениям и на основе принципа ускоряющих сил приравнять силу по каждому из этих направлений элементу скорости по тому же направлению, разделенному на элемент времени,—тем не менее следует всегда предпочесть применение формул. [c.9] Начнем с напоминания формул, которыми мы воспользуемся. [c.10] Пусть теперь / , , Р,.. . — силы, которыми каждая точка массы т притягивается к центрам, неподвижным или движущимся, расстояния которых г, у, р, будучи заданы в координатах ж, у, г, станут также функциями , 7), С. [c.10] помимо этих сил, направленных к заданным центрам, имелись бы еще силы взаимного притяжения между всеми частицами тел т и т, то, обозначив через г расстояние между этими телами, рассматриваемыми как точки, и через Д —силу притяжения, зависящую или не зависящую от расстояния, следует к 5Е прибавить член тт Шг и совершенно так же Поступить для всех других тел, между которыми имеется взаимное притяжение. [c.11] Из последнего уравнения видно, что ср — /гиф являются двумя сторонами прямоугольного сферического треугольника, в котором i представляет собою угол, противолежащий стороне ф. Так как мы допустили, что дуга ср — h лежит в плоскости ху, а дуга ф всегда перпендикулярна к этой же плоскости, то отсюда следует, что дуга, соединяющая эти две дуги и являющаяся гипотенузой треугольника, образует с основанием ср —/г постоянный угол г следовательно, эта дуга будет проходить через концы всех дуг ф, и все радиусы г будут находиться в плоскости той же дуги, которая, таким образом, будет плоскостью орбиты тела, наклон которой к плоскости ху будет постоянным углом I и пересечение которой с той же плоскостью образует с осью х угол h. [c.16] Если принять для определенности за плоскость ху плоскость эклиптики, то р будет долготой на эклиптике, ф —широтой, /г —долготой узла орбиты и i —ее наклонением. [c.16] Проинтегрировав это уравнение, мы получим выражение для I в функции г и, обратно, выражение для г в функции I. [c.17] Отсюда видно, что Ф-f-A представляет собою угол, описываемый радиусом г в плоскости орбиты, начало которого лежит на линии пересечения этой плоскости с плоскостью ху] что f — /г представляет собою угол, описываемый проекцией этого радиуса на ту же плоскость и что i является углом наклона плоскости орбиты к неподвижной плоскости ху. [c.18] Эти три интеграла соответствуют тем интегралам, которые мы дали в пункте 9 отдела III для системы тел, откуда мы и могли бы их заимствовать. [c.20] Таким образом, задача снова сводится к интегрированию двух уравнений с разделенными переменными относительно г, Ф и 7 что мы уже установили раньше (п. 6 и 7), но данное интегрирование зависит от выражения центральной силы Н в функции радиуса г. [c.22] Эти выражения обладают тем преимуществом, что величины, зависящие от движения по орбите, отделены от величин, зависящих исключительно от положения орбиты относительно неподвижной плоскости ху. [c.23] В самом деле, если мы наперед рассматриваем движение по орбите, то мы имеем лишь координаты X, Y, так как третья координата Z равна нулю они содержат в себе лишь три произвольные постоянные и могут быть рассматриваемы как частные значения общих координат х, у, z затем с помощью коэффициентов а, р, Oj,. . . , содержащих три другие постоянные, определяются и общие координаты. [c.24] После того как мы дали общие формулы для движения тела, притягиваемого к неподвижной точке, нам остается лишь применить их к движению планет и комет это и послужит предметом следующих параграфов. [c.25] Вернуться к основной статье