ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точность и достоверность аналогового моделирования из "Практика аналового моделирования динамических систем Справочное пособие " Точность и достоверность математической модели, т. е. математического описания, адекватного поставленной задаче, устанавливается путем сопоставления с результатами натурного эксперимента для заданного класса задач. Погрешность цифрового моделирования является в основном погрешностью методической, поскольку погрешность вычислений принципиально может быть сведена к достаточно малому значению. Другое положение имеет место в моделях, реализуемых в виде аналоговых устройств, где, задав параметры модели на основании исходных данных Модельного эксперимента, в результате моделирования всегда получают определенное расхождение с результатами точных вычислений для математической модели, причиной которого является несовершенство физической реализации элементов аналогового моделирующего устройства. [c.12] Систематические (методические) погрешности являются следствием отступления от точного подобия натуры и модели, причем такое отступление может быть связано с заведомым упрощением модели или вызвано внесением дополнительных факторов, усложняющих явления в электрической модели (например, наличие паразитных емкостей, активных потерь в реактивных элементах модели, реактивности резистивных элементов и т. д.). К систематическим относятся также погрешности задания начальных и граничных условий (обусловленные их упрощением или идеализацией), а также погрешности аппроксимации функциональных зависимостей, реализуемых нелинейными элементами аналоговой модели. [c.13] Погрешности аналогового моделирования зависят от многих причин, не все из которых сразу очевидны. Поэтому наряду с оценкой основных вйдов частных погрешностей следует рекомендовать производить оценку общей погрешности аналогового моделирования для группы сходных между собой систем путем сравнения результатов аналогового моделирования с численным решением контрольных задач для математической модели. В качестве контрольных задач предпочтительно выбирать та кие, для которых имеются точные аналитические решения. [c.13] Повышение точности аналогового моделирования связано с повышением точности элементов, из которых составляются аналоговые модели. Однако такое прецизирование следует осуществлять лишь в известных пределах, определяемых техническими и экономическими соображениями. Важно поэтому показать, что достаточная для технических исследований точность аналогового моделирования может быть обеспечена доступными средствами, Необходи.мая точность элементов модели в значительной мере определяется видом решаемой задачи, т. е. тем, какое влияние на результат решения оказывают малые отклонения значений входящих в нее величин, а именно — насколько груба исследуемая система. [c.13] При анализе точности аналогового моделирования нельзя производить сопоставление результатов аналогового моделирования и численного решения для математической модели безотносительно к тому, насколько точно математическая модель сама по себе отображает поведение исследуемой реальной физической системы и насколько исходные данные для расчетов соответствуют реальным параметрам этой физической системы. [c.13] В итоге нас интересует не получение строгого совпадения результатов аналогового моделирования с результатами численного решения для математической модели, т. е. принятого математического описания, а достоверное отображение в модели исследуемого явления. Таким образом, требования к точности аналогового моделирования должны учитывать точность численного решения для математической модели, т. е. цифрового моделирования. [c.13] Таким образом, если в аналоговом моделирующем устройстве погрешности установки исходных величин всего в 2 раза меньше погрешностей задания этих же величин (по сравнению с натурой) в цифровой модели (численном решении), т. е. при аца/онц 0,5 погрешность Он ц, равная 2 %, увеличится не более чем до 2,2 %, то аналоговое и цифровое (математическое) моделирование будет здесь практически одинаково достоверным. [c.14] Очевидно, что в электрических схемах задание параметров с точностью от 0,5 до 2,5 % может быть произведено без предъявления сколько-нибудь жестких требований к моделирующей аппаратуре и при этом точность аналогового моделирования практически совпадает с точностью цифрового моделирования для технических задач. Более того, применение прецизионных элементов в аналоговых схемах позволяет в настоящее время снять вопрос о недостаточной точности аналоговых моделей по сравнению с цифровыми. [c.15] Погрешности задания исходных данных по-разному влияют на общую погрешность определения значений искомых величин, и рассмотрение формулы общей погрешности полезно для получения ясного физического представления о существе этого вопроса. [c.15] Для параметров, дающих первичные погрешности, которые умножаются на большие значения частных производных, в (В.З) следует брать более жесткие допуски, а для параметров, погрешности которых мало влияют на результат, т, е умножаются на малые значения частных производных, можно назначать более грубые допуски. Эти допуски вытекают из принятой математической формулировки рассматриваемой физической задачи и устанавливаются при разработке математической модели. Производя в модельном эксперименте малые отклонения параметров, можно наиболее просты.м способом оценить значения частных производных, т. е. вес коэффициентов, характеризующих чувствительности отдельных первичных погрешностей, входящих в (В.З). Так как обычно нас интересуют отклонения на несколько процентов, легко поддающиеся измерению, точность такого метода вполне достаточна. Там, где погрешности значительно меньше, для подобных целей требуется использование преобразованных систем, построенных на основе теории чувствительности динамических систем к изменению параметров. [c.16] С помощью простейшего примера можно показать, что существуют различные подходы к оценке точности моделирования по амплитуде, по частоте, по фазе, по границе устойчивости и т. д. [c.16] Зная допуски задания параметров в натуре, по условию (В.1) можно легко установить допуски параметров модели. [c.17] Однако при реализации аналоговой модели возникает систематическая погрешность. Но и математическая модель контура (В.4) имеет систематическую погрешность из-за конечной добротности контура, которая могла не учитываться в математическом описании явления (В.4) только потому, что рассмотрению подлежат режимы, при которых частота ш существенно отличается от резонансной частоты сОр. Если допустить обратное, то окажется, что формула (В.4) не может быть правильной математической моделью рассматриваемого явления. В пределах применимости формулы (В 4) необходимо, чтобы добротность аналоговой модели была равна или выше добротности контура в натуре. Добротность аналоговой модели легко установить экспериментально на резонансной частоте. [c.17] Таким образом, достоверность моделирования проверяется экспериментально и апробируется в конечном счете результатами практического применения, сравнением с натурными испытаниями. [c.17] Работу с аналоговыми моделирующими устройствами не следует отождествлять с формальной программированной технической процедурой пользования АВМ, включающей в себя лишь этапы записи уравнений, составления для них структурной схемы, выбора масштабов, расчета коэффициентов, набора схемы. Указанные этапы выражают лишь внешнюю сторону, а не существо дела. Практически такая процедура может дать результаты, существенно расходящиеся с ожидаемыми. Между тем исследователь, следуя формальному подходу, часто считает, что его задача должна решаться , и разочаровывается в возможностях моделирующих устройств. Где ошибка, как ее найти, правильно ли поставлена задача Ответы на эти вопросы лучше всего дает подход, при котором модель системы представляется в виде совокупности заданных физических элементов, их агрегатов или подсистем, т. е. в принципе такой подход заключается в расчленении модели на части, для которых известны точные аналитические решения или экспериментальные характеристики. По ним могут быть проверены и точно скорректированы отдельные части модели. Затем, объединяя эти части в целое, получают новое искомое решение поставленной задачи. Такое расчленение системы следует производить в соответствии с физическим смыслом решаемой задачи, как бы ставя дополнительные эксперименты по ис-следоваиню частных систем, на которые производится расчленение. [c.17] В качестве примера укажем на часто применяемые методы разде -ления какой-либо динамической системы с многими степенями свободы на подсистемы с одной степенью свободы или разделения линейной и нелинейной частей системы Модель анализируется и корректируется пи частям, которые можно анализировать в от.дельности, например, вводя возмущения, производя линеаризацию, ставя опыты с закреплением или освобождением определенных точек системы, опыты холостого хода и короткого замыкания и т.д. [c.17] В каждой частной подсистеме, состоящей из малого числа элементов и имеющей более простое математическое описание, легко проверить точность задания параметров системы по аналитическому решению и при необходимости внести коррективы, устранить ошибки экспериментатора. При этом удается не только убедиться в правильности постановки задачи, но и оценить или даже устранить погрешности модели. [c.17] Не следует, однако, думать, что главное различие аналоговых устройств, построенных по структурному принципу и принципу прямых аналогий, состоит в различии используемых технических средств, т. е. полагать, что к первым относятся все аналоговые устройства на операционных усилителях, а ко вторым — устройства в виде пассивных электрических цепей. Такое представление сужает значение методов прямых аналогий. Операционные усилители могут быть использованы и для реализации моделей по методу прямой аналогии, как показано в гл. 6. [c.18] Работа с моделью прямой аналогии отличается большой физической наглядностью, так как исследователь сразу видит, как влияет изменение какого-либо отдельного физического элемента или фактора ва поведение изучаемой системы в целом, поскольку здесь каждый физический элемент имеет свое электрическое изображение , что дает возможность быстрого экспериментирования с электрической схемой системы, т. е. воздействия на тот или иной элемент системы так, как это сделал бы инженер в натуре, если бы это было возможно. [c.18] Таким образом, для получения достоверных результатов нужно стараться связать моделирование с физическим смыслом задачи, чтобы исследователь был убежден в правильности полученных решений или, получив доказательства того, что задача поставлена неправильно, понял, Где ошибка. Моделирование превращает техническую процедуру решения дифференциальных уравнений в увлекательную исследовательскую работу и доставляет большое удовлетворение. Эту работу нельзя назвать чисто вычислительной. [c.18] Вернуться к основной статье