ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аппроксимация из "Оптимальный синтез устройств СВЧ с Т-волнами " При записи (5.8) предполагается следующее а) с помощью математической модели устройства установлены функциональные зависимости критериев gi=giiv) от вектора варьируемых парамет-ров б) критерии записаны в такой форме, что (у) 0, 1=1, т, и меньшему значению (у) соответствует лучшее качество работы устройства в) ограничения иа вектор варьируемых параметров совместны, и множество V — непустое. [c.135] Значения +, задаются на основе анализа требований к технико-экономическим показателям устройства СВЧ. Однако в ряде ситуаций выбор величин g+i может оказаться затруднительным, так как, если величины g+i будут чрезмерно маленькими, множество V может оказаться пустым. В [212] рассмотрена методика корректного выбора критериальных ограничений, основанная на оптимально организованном диалоге человека и ЭВМ. Алгоритм, использованный в [212], основан на использовании результатов численного моделирования устройства в определенных, оптимально заданных точках множества V. Свойства таких оптимальных (равномерно распределенных в V) точек позволяют уже при сравнительно небольшом их числе получить представление о пределах изменения критериев и возможностях структуры устройства. [c.135] Тогда вариант устройства, соответствующий значению вектора варьируемых параметров v., будет безусловно лучше второго варианта. Точка vi, очевидно, будет безусловно лучшей, чем точка V2. Рассмотрим точку УэфеК такую, для которой нельзя найти точек veV, безусловно лучших, чем Уэф. Точка у ф, обладающая этим свойством, называется эффективной . Как правило, эффективная точка не единственная, т. е. имеется множество эффективных точек Кэф. В соответствии с изложенным решение (5.8) должно принадлежать существенно более узкому, чем V, множеству Уэф, и, таким образом, оценка точек у в соответствии с (5.11), (5.12) позволяет при решении (5.8) отбросить из рассмотрения безусловно худшие (неоптимальные) точки V. [c.136] В двухкритериальных задачах (т=2) множество Оэф образовано кривой, которая называется компромиссной. На рнс. 5.3 компромиссная кривая выделена жирной линией. [c.137] Исследование свойств эффективных точек и множеств Кэф, Сэф позволяет установить необходимые и достаточные условия принадлежности решения (5.8) множеству эффективных точек, а также построить методы нахождения таких точек. [c.137] Точки Уь 02, Уз являются точка-ми разрыва производной от функции максимума по переменной V. Отмеченное свойство функций максимума затрудняет их минимизацию, требует применения для решения этой задачи специальных методов. В этой связи построение эффективных точек с помощью функций (5.15) особенно выгодно в том случае, когда gi ) являются недифференцируемыми функциями V. Такие функции ((у) появляются, например, при решении задачи чебышевской аппроксимации. [c.138] 15) вместо функций — критериев (у) могут применяться также и некоторые монотонные функции от них, например степенные функции [ ,(у)] , линейные Лу)/ +/ и др. Минимизация модифицированных выражений (5.13), (5.15) и в этом случае позволяет находить эффективные решения (5.8). Указанные способы нахождения эффективных решений не являются единственно возможными, другие варианты скаляризации задачи (5.8) рассмотрены в [32, 136]. В [32], кроме того, обсуждается важный вопрос проверки эффективности построенных тем или иным способом решений задачи (5.8). [c.138] Оптимальное решение (5.8) может быть выделено среди эффективных решений в большинстве случаев только на основе субъективных соображений. При этом могут быть взяты в рассмотрение такие факторы, как условия эксплуатации устройства, обеспечение запаса прочности по определенным критериям (т. е. требование, чтобы численные значения соответствующих критериев были не слишком близкими к предельно допустимым g+, , необходимость реализации устройства, имеющего возможно меньшее значение некоторых критериев, и т. д. Полностью формализовать процедуру отбора далеко не всегда можно и целесообразно. [c.138] В большинстве случаев выбор оптимального решения (5.8) удобно выполнять с помощью анализа организованной тем или ины.м образом таблицы эффективных решений. Такой подход имеет дополнительную ценность, поскольку I раз построенная таблица эффективных решений может быть использована при синтезе многих вариантов устройств, отличающихся технико-экономическими показателями. Это, однако, возможно, когда в (5.8) имеется сравнительно небольшое число критериев (т 4). В противном случае для решения (5.8) необходимо использовать специальные человеко-машинные процедуры. В связи с этим важное значение приобретают правильная организация взаимодействия исследователя и ЭВМ, умелое сочетание формальных и неформальных методов решения многокритериальных задач. [c.138] Как отмечено в гл. 1, реализация заданных частотных характеристик устройства СВЧ является в большинстве случаев основным показателем эффективности его работы. Поэтому оптимизацию естественно рассматривать как задачу приблилченного воспроизведения (аппроксимации) заданных характеристик. В результате аппроксимации должно быть создано устройство, имеющее одновременно несколько оптимальных частотных характеристик (например, направленный ответвитель должен оптимизироваться с учетом требований к частотным характеристикам входных коэффициентов отражения, переходного ослабления и направленности фильтр нижних частот должен быть оптимальным по частотным характеристикам рабочего затухания в полосе пропускания и затухания Б полосе заграждения), поэтому в общем случае эта задача я8ляегся многокритериальной. Формализованная запись ее в виде (5.8) возможна после определения критериев Я (у)- В этом случае критерии g y) будут характеризовать различные свойства и особенности частотных характеристик устройств. [c.139] Критерии задаются на основе требований к характеристике 0) устройства и множеству Ев изменения независимой переменной 0. При этом функцр я /(V, 0) (функция электрической цепи) может иметь смысл входного коэффициента отражения, рабочего затухания, элемента матрицы рассеяния и т. д. 0 может иметь смысл частоты, фазового сдвига множество е в общем случае образовано совокупностью непрерывных интервалов и дискретных точек. [c.140] Так же, как и в предыдущих примерах, весовые множители Я, при таком задании критериев позволяют в процессе минимизации регулировать точности приближения значений функций и их производных. [c.141] Среднестепенной критерий при р является дифференцируемой функцией у (будем везде полагать, что /(у, 0) непрерывно дифференцируема по у). Это дает возможность использовать для решения задачи аппроксимации хорошо развитые методы минимизации дифференцируемых функций, Чебышевский критерии является недифференцируемой функцией у, поэтому для решения соот-ветствующи.х экстремальных задач должны применяться специальные методы, как правило, более сложные, чем в предыдущем случае. При использовании максимально плоского критерия возникает серьезная проблема вычисления производных высших порядков по 0 от функции /(у, 0). Лишь в редких случаях эти производные могут быть оценены аналитически. [c.142] Критерии, связанные с требованиями к множеству Ее, на котором решается задача аппроксимации, могут характеризовать относительное расположение элементов (непрерывных интервалов и точек), входящих в Ев, расстояние между элементами и т. д. Например, часто возникающее требование максимального расширения рабочего диапазона частот [0i, 0г] устройства при фиксированной средней частоте 0ср=О,5(0 +0г) может быть удовлетворено минимизацией критерия g=l/y., где х = 02/0 — коэффициент перекрытия рабочего диапазона. Легко записать критерии, отражающие также и другие требования к Ев. [c.143] Многокритериальная аппроксимация в рассмотренной наиболее общей постановке представляет собой сложную проблему. Поэтому на практике используют упрощения полагают, например, что требования к множеству Ев отсутствуют, ограничивают число требований к характеристикам устройства и т. д. Однако все известные постановки задач аппроксимации [21] могут быть выведены из общей постановки как частные случаи, соответствующие тому или иному из рассмотренных в 5.2 вариантов сведения много1сритери-альной задачи к однокритериальной. [c.144] Вернуться к основной статье