ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача оптимизации из "Оптимальный синтез устройств СВЧ с Т-волнами " Решение интегральных уравнений. Полученные выше системы интегральных уравнений относятся либо к системам уравнений Фредгольма первого рода, либо к смешанным системам уравнений Фредгольма первого и второго родов [196]. Известно [201], что задача решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода является некорректной. Поэтому можно было бы ожидать значительных трудностей при численном решении (4.6), (4.9) и их аналогов. На практике, однако, это не наблюдается. Коэффициенты матрицы системы линейных уравнений [к которым сводятся (4.6), (4.9)], стоящие на главной диагонали, по модулю больше любого элемента из данной строки. Этот факт довольно просто объясняется физически, н благодаря ему для решения соответствующих систем линейных уравнений может использоваться любой известный метод [202]. [c.121] Реальные конструкции ЛП отличаются в большинстве случаев наличием геометрической симметрии (см. рис. В.2, 4.2). Учет этого позволяет при одинаковой точности вычисления параметров ЛП уменьшить размерность решаемых систем линейных уравнений либо свести анализ сложной многопроводной ЛП к анализу нескольких более простых типов ЛП. Например, для одиночных ЛП, имеюш,их две плоскости симметрии, задача анализа преобразуется к решению интегрального уравнения на четверти контура поперечного сечения внутреннего проводника. Для связанных ЛП, характеризующихся симметрией относительно одной плоскости, задача сводится к анализу двух одиночных ЛП, соответствующих четному (ф] = ф2) и нечетному (ф]=—фг) возбуждению исходной ЛП. [c.122] Выражения для функций Грина некоторых типов многослойных систем с кусочно-однородным магнитодиэлектрическим заполнением (рис. 4.3, , е,) имеются в [193, 204]. [c.123] Отметим, что использование в (4.6), (4.9) функций Грина специального вида, удовлетворяющих (помимо требования (4.2)) граничным условиям Дирихле на контуре экранирующего проводника Ьо и условиям непрерывности типа (см. рис. 4.1,6). [c.123] Для ЛП с неоднородным диэлектрическим заполнением (см. рис. 4.1,6) величины Вт в записанных вы)ше выражениях заменяются на эффективную относительную диэлектрическую проницаемость Вге Сх/Со, где Со — погоиная емкость ЛП с однородным диэлектрическим заполнением (е г=е,= 1). Кроме того. [c.124] Возбуждая многопроводную ЛП различными способами и используя (4.23), можно вычислить матрицу погонных емкостей. Связь матрицы погонных емкостей с матрицами индуктивностей, постоянных распространения, рассеяния многопрозодной ЛП рассмотрена в [31]. Матрицы погонных потерь, сопротивления и проводимости многопроводных ЛП могут быть вычислены с помощью соотношений, являющихся аналогами (4.21), (4.22). Вычисление параметров связанных ЛП (см. рис. В.2, 4.2) упрощается вследствие их геометрической симметрии. Параметры ЛП определяются после вычисления параметров двух типов одиночных ЛП, соответствующих четному (ф1=ф2) и нечетному (ф1=—фг) возбуждению исходной связанной ЛП. Параметры одиночных ЛП находятся с помощью приведенных выше формул, где величины о, /, С, Ьи Р Э, а заменяются на о++(-ь-), /++(-н-), С1++ + ), 1++(-+-), р++ + ), а++ + ). Первый набор знаков при этом соответствует четному возбуждению связанной ЛП, второй—нечетному. [c.125] Как показывают численные эксперименты, для решения нелинейных уравнений (4.24), (4.25) и их аналогов наиболее эффективно использовать метод Ньютона [202], имеющий квадратичную сходимость в окрестности точки решения. Как правило, достаточно 3. .. 6 итераций для получения решения (4.24), (4.25) с погрешностью по р, Р++, р+ , меньшей 0,01 Ом. [c.127] Основная трудность применения метода Ньютона связана с вычислением частных производных от параметров ЛП (в частности, от волновых сопротивлений р, р++, р+ ) по варьируемым геометрическим размерам. Наиболее просто необходимые частные производные можно вычислить с помощью какой-либо конечноразностной формулы численного дифференцирования [202]. Однако вследствие плохой обусловленности операции численного дифференцирования найденные значения частных производных в принципе будут приближенными [202]. Помимо этого, такой подход требует нескольких вычислений параметров ЛП при различных ее геометрических размерах. Это приводит к значительным затратам машинного времени. [c.127] Построим более эффективный метод вычисления частных производных от погонных параметров ЛП. Для упрощения рассмотрим одиночную ЛП с однородным диэлектрическим заполнением (рис. 4.4). Предположим, что геометрический размер линии i может меняться. Погонные параметры ЛП и ее волновое сопротивление являются функциями Параметры ЛП могут быть выражены через погонную емкость, поэтому их частные производные по / выражаются через частную производную l = д дt от погонной емкости. [c.127] Производные от погонной емкости по другим геометрическим размерам также могут быть вычислены с помощью (4.31), где функция 1х(5 ) определяется для каждого варьируемого геометрического размера в соответствии с (4.29). Важно, что при этом не требуется дополнительное решение задачи анализа ЛП, поскольку функция (9ф/( п должна быть найдена только один раз. [c.129] Рассмотренный метод вычисления частных производных, очевидно, может быть обобщен на многопроводные ЛП с однородным заполнением и ЛП с кусочно-однородным диэлектрическим заполнением. Необходимое во втором случае выражение для пондеромо-торной силы, действующей на границу раздела двух диэлектриков, приведено в [207]. [c.129] Результаты численной оптимизации связанных ЛП типа рис. [c.129] Вернуться к основной статье