ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы СТАТИКА Отдел первый. О различных принципах статики из "Аналитическая механика Том 1 " ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ, о РАЗЛИЧНЫХ ПРИНЦИПАХ СТАТИКИ. [c.17] Статика — это наука о равновесии сил. Под силой мы понимаем, вообще говоря, любую причину, которая сообщает или стремится сообщить движение телам, к которым мы представляем себе ее приложенной поэтому силу следует оценивать по величине движения, которое она вызывает или стремится вызвать. В состоянии равновесия сила не производит реального дехгствия она вызывает лишь простое стремление к движению но ее следует всегда измерять по тому эффекту, какой она вызвала бы, если бы она действовала при отсутствии каких-либо препятствий. Если принять в качестве единицы какую-либо силу или же ее действие, то выражение для любой другой силы представит собою не что иное, как отношение, т. е. математическую величину, которая может быть вы-ран ена с помощью чисел или линий с этой именно точки зрения и следует в механике рассматривать силы. [c.17] К трем принципу рычага, принципу сложения сил и принципу виртуальных скоростей. [c.18] Другие авторы, наоборот, полагали, что нашли ошибки в доказательстве Архимеда и видоизменяли его различным образом с тем, чтобы придать ему большую строгость следует, однако, признать, что, нарушив простоту это1о доказательства, они почти ничего НС выиграли с точки зрения точности. [c.19] Это доказательство остроумно, но оно не дает полностью того, чего действительно нахватает в доказательстве Архимеда. [c.20] Если бы вместо треугольника рассмотреть трапецию, нагруженную в четырех своих вершинах четырьмя равными грузами, то тем же путем можно было бы установить, что два рычага неравной длины, образующие параллельные стороны трапеции, действуют на свои точки опоры равными силами. [c.22] Но силу мы можем себе представить приложенной в любой точке по ее направлению. Поэтому две силы, приложенные к каким-лпбо точкам плоскости, закрепленной в одной точке, и имеющие любое направление в этой плоскости, находятся в равновесии, если величины этих сил обратно пропорциональны перпендикулярам, опущенным из неподвижной точки плоскости на направления этих сил, ибо можно считать, что эти перпендикуляры составляют коленчатый рычаг, точкой опоры которого является неподвижная точка плоскости. Это положение называют принципом моментов, причем под моментом понимают произведение силы на плечо рычага, па которое она действует. [c.24] Можно сказать, что здесь мы имеем первое прямое доказательство, которое было дано для равновесия на наклонной плоскости. Галилей позднее воспользовался им для того, чтобы строго доказать, что тяжелые тела, падающие с одной и той же высоты по плоскостям различного наклона, в конце пути приобретают одну и ту же скорость в первом издании своих Диалогов он ограничился лишь тем, что высказал предположение о существовании подобного равенства. [c.28] Совершенно очевидно, что теорема Стевина о равновесии трех сил, параллельных и пропорциональных трем сторонам любого треугольника, является непосредственным и необходимым следствием принципа сложения сил или, больше того, она представляет собою не что иное, как тот же принцип, но выраженный лишь в иной форме. Однако последний обладает тем преимуществом, что он основан на простых и естественных понятиях, между тем как теорема Стевина основана лишь на соображениях косвенного характера. [c.31] Во втором дополнении к третьему закону движения Ньютон в немногих словах показывает, каким образом законы равновесия могут быть легко выведены из сложения и разложения сил, если диагональ параллелограмма принять в качестве силы, составленной из двух сил, выражаемых его сторонами однако более детально этот вопрос был исследован в работе Вариньона Nouvelle me anique , которая появилась в свет в 1725 году после смерти ее автора она содержит в себе полную теорию равновесия сил в различных машинах, выведенную только из рассмотрения сложения и разложения сил. [c.32] КОГО рычага коленчатый, как это сделали Ньютон и Даламбер, либо прибавляя две посторонние силы, которые взаимно друг друга уничтожают, но которые, будучи сложены с заданными силами, приводят к тому, что их направления сходятся, либо, наконец, допуская, что направления сил, будучи продолжены, встречаются на бесконечно большом расстоянии, и доказывая, что результир5 ющая сила должна пройти через точку опоры. Этим методом воспользовался Вариньон в своей механике. Таким образом, хотя, строго говоря, оба принципа, рычага и сложения сил, всегда приводят к одними тем же результатам, интересно отметить, что наиболее простой случай для одного из этих принципов становится наиболее сложным для другого. [c.33] Если допустит ., что избранная точка лежит на направлении равнодействующей, то эта сила не входит в уравнение, и тогда имеет место равенство между обоими прои ведениями составляющих сил на их перпендикуляры это — случай любого прямолинейного и коленчатого рычага, в котором точка опоры является именно той точкой, о которой здесь идет речь, так как в данном случае действие рав-нодо11ствуюп1еп силы уничтожается сопротивлением опоры. [c.34] Вернуться к основной статье