ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие автора ко второму изданию из "Аналитическая механика Том 1 " ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ [1] ). [c.9] Существует уже много трактатов о механике, но план настоящего трактата является совершенно новым. Я поставил себе целью свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи. Я надеюсь, что способ, каким я постарался этого достичь, не оставит желать чего-либо лучшего. [c.9] Кроме того, эта работа принесет пользу и в другом отношении она объединит и представит с одной и той же точки зрения различные принципы, открытые до сих пор с целью облегчения решения механических задач, укажет их связь и взаимную зависимость и даст возможность судить об их правильности и сфере их применения. [c.9] Я делю эту работу на две части статику, или теорию равновесия, и динамику, или теорию движения в каждой из этих частей я отдельно рассматриваю твердые и жидкие тела. [c.9] Таков план, который я попытался осуществить в первом издании настоящего трактата, опублпко ванного в 1788 году. Настоящее издание представляет собою со многих точек зрения новую работу, выполненную по тому же, но только расщиренному, плану. Здесь уделено больше внимания изложению принципов и общих формул и отведено больше места приложениям, в которых содержится разрешение основных проблем, относящихся к области механики. [c.10] Мы сохранили обычные обозначения дифференциального исчисления, так как они соответствуют системе бесконечно малых величин, принятой в настоящем трактате. Если дух этой системы хорошо усвоен и если в точности ее результатов убедилио, с помощью геометрического метода первых и последних отношений, или с помощью аналитического метода производных функций, то бесконечно малые величины можно применять в качестве надежного и удобного средства для сокращения и упрощения доказательств. Таким именно образом доказательства древних сокращаются с помощью метода неделимых. [c.10] Укажем теперь главнейшие дополнения, которыми настоящее издание отличается от предшествующего. [c.10] Первый отдел первой части содержит в себе более полный анализ трех принципов статики с новыми замечаниями о природе и связи этих принципов он заканчивается прямым доказательством принципа виртуальных скоростей, совершенно независимым от других двух принципов. [c.10] Во втором отделе дано более строгое доказатель-, тво положения, что принцип виртуальных скоростей для любого числа сил, находящихся в равновесии, может быть выведен из того случая, когда имеется только две силы, что приводит этот принцип непосредственно к принципу рычага уравнения, вытекающие из этого принципа, даиы в более общем виде, и указаны условия, необходимые для того, чтобы какая-либо система сил была эквивалентна другой ( пстеме сил и была в состоянии ее заменить. [c.11] В третьем отделе мы выводим более прямым путем формулы мгновенных вращательных движений и сложения этих движений, а отсюда выводим теорию люментоБ и их сложения мы излагаем здесь мало известное свойство центра тяжести и даем новое доказательство максимумов и минимумов, имеющих люсто при состоянии равновесия. [c.11] Пятый отдел излагает некоторые новые проблемы и содержит в себе важные замечания ио поводу некоторых решений, приведенных уже в первом издании. [c.11] В шестом отделе мы прибавили некоторые детали, касающиеся исторического анализа принципов гидростатики. [c.11] Вторая часть настоящей работы, динамика, получила большее количество добавлений. [c.12] В первом отделе мы дали более полный, а в некоторых частях более точный исторический анализ принципов динамики. [c.12] Второй отдел содержит в себе важное добавление, в котором указывается, в каких случаях общие формулы динамики, а следовательно, и уравнения, получающиеся отсюда для движения системы тел, не зависят от положения осей координат в пространстве отсюда получается возможность путем введения трех новых произвольных постоянных обобщить решение, в котором некоторые постоянные были положены равными нулю. [c.12] В третьем отделе уделено больше внимания свойствам, относящимся к движению центра тяжести и к площадям, описанным системой тел мы прибавили здесь теорию главных осей или равномерного вращения, выведенную из рассмотрения мгновенных вращательных движений с помощью анализа, отличного от того, какой применялся до сих пор далее, мы доказываем некоторые новые теоремы о вращении твердого тела или системы тел — для случая, когда это вращение происходит вследствие первоначального толчка. [c.12] Четвертый отдел остался почти в том же виде, как и в первом издании. [c.12] Вернуться к основной статье