ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет ЭЭС с сосредоточенными параметрами из "Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах " Авторы первых работ, в которых рассматривалась ЭЭС, исходили из уравнений движения для той части пластины, которая покрыта электродами. Для того чтобы результирующее уравнение удовлетворяло граничным условиям на концах электродов, осуществляли коррекцию, например, путем введения так называемого пьезоэлектрического напряжения возбуждения. Используя этот трудоемкий метод расчета, былн получены параметры ЭЭС пьезоэлектрического стержня, совершающего продольные колебания, для случаев полностью металлизированного стержня [17] н стержня с частичным покрытием электродами [64]. Еще ранее на такой способ расчета параметров ЭЭС для продольно-колеблющейся кварцевой пластины указано в работе [65]. Была составлена эквивалентная схема для пьезоэлектрического стержня с разделенными электродами [66], а авторы работы [67] при расчете параметров ЭЭС продольно-колеблю-щегося стержня рассмотрели два возможных варианта действия возбуждающего электрического поля — в направлении длины и толщины стержня. Соотношения для определения параметров ЭЭС стержней и прямоугольных пластин, совершающих контурные, продольные и крутильные колебания, приведены в работе [25]. Параметры эквивалентных схем резонатора в виде диска с контурными колебаниями рассчитаны в работе [68], а для случая резонатора с разделенными электродами — в работе [69]. [c.120] Рассмотрим тонкий пьезоэлектрический стержень, имеющий /V пар электродов, который ориентирован в прямоугольной системе координат в соответствии с рис. 4.1. Предположим, что толщина и ширина стержня по сравнению с его длиной являются пренебрежимо малыми и при решении уравнений колебаний стержня (как и в разд. 2.2.1) достаточно принимать во внимание лишь упругое напряжение Тз, действующее в направлении длины стержня. Электрическое поле между электродами, создаваемое приложенным напряжением Фь будем считать однородным, а влиянием неоднородной области на концах электродов пренебрежем. В этом случае колебания стержня с учетом рассмотренных упрощений можно описать уравнениями движения (3.31). Если далее предположить, что смещение Мз в направлении оси Хз является гармонической функщ1ей времени, т. е. [c.121] Функцию грина физически интерпретируют как результирующее смещение частицы в точке д при действии в точке дг гармонической переменной силы с амплитудой аЬЛзз и круговой частотой ш. [c.122] При выводе параметров ЭЭС будем исходить из выражения для тока смещения 1р(т) между т-й парой электродов. Этот ток можио выразить через производную по времени электрического смещения [(/и), интегрированного по площади электродов. [c.122] Еслн аналогичным образом выразить ЭЭС остальных элементов матрицы проводимости, то можно получить общую эквивалентную схему резонатора с N парами электродов (рис. 4.4). Приведенная схема отображает свойства рассматриваемого пьезоэлектрического резонатора вблизи Л-го резонанса. [c.126] От выражений для ЭЭС продольио-колеблющегося стержня с /V парами электродов легко перейти к соотношениям для ЭЭС стержня с одной парой электродов. При этом в случае большого числа электродов обычно применяют ЭЭС резонатора с идеальным трансформатором (рис. 4.5), а в случае одной пары электродов — схему без идеального трансформатора (рис. 4.2). Для резонаторов с N парами электродов необходимо составлять ЭЭС для области частот, лежащих вблизи Л-го резонанса при этом коэффициент трансформации идеального трансформатора зависит от порядка колебаний И. [c.127] Если мы имеем резонатор с одной парой электродов и силами Ро и Р/ равными нулю, то ЭЭС можно получить для широкой полосы частот (рис. 4.6). [c.129] В табл. 4.1 приведены выражения для параметров ЭЭС стержней с про дольными колебаниями и разным расположением электродов. [c.129] В отличие от уравиеиий для ЭЭС стержня с продольными колебаниями, рассмотренного в разд. 4.1.1, смещение ц, в уравиеиии (4.28) является функ-Щ1ей только координаты Х2, т. е. не зависит от координат дг, и дгз, и на поверхности пластины (дгг = а) во всех точках (при указанных упрощениях) одинаково. [c.130] Выражение для полной проводимости тонкой пьезоэлектрической пластины с колебаниями по толщине было получено в работе [72]. Уравнение движения здесь рассматривалось без правой части, т. е. [c.130] Несвязанные колебания пластин по толщине на практике встречаются редко. Обычно эти колебания связаны с каким-либо другим типом колебаний, например, сдвиговые колебания по толщине, как правило, связаны с изгибными колебаниями и т. п. Поэтому смещение на поверхности пластины не везде одинаково и является функцией одной либо обеих координат ДГ1 и дгз. [c.132] На границе металлизированной н неметаллизированной частей пластины смещения и их производные по координате Х должны быть непрерывными, т. е. [c.133] Значение этой величины для ЭЭС можно получить аналогично выражению (4.35). [c.134] Параметры для расчета элементов ЭЭС прямоугольных пьезоэлектрических резонаторов, которым свойственны колебания других типов, приведены в табл. 4.2 в соответствии с работой [25]. [c.135] Вернуться к основной статье