ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория истинных напряжений при наложении концентраторов напряжений из "Нераспространяющиеся усталостные трещины " Теоретическое исследование нераспространяющихся усталостных трещин может быть проведено на основе анализа амплитуд истинных напряжений, действующих в вершине трещины, и условий достижения этими амплитудами критического значения с учетом влияния скорости нагр жения и температуры. Будет ли дальше распространяться возникшая и развившаяся на некоторую глубину усталостная трещина в вершине надреза при дальнейшем увеличении числа циклов нагружения, зависит от того, превышает или нет амплитуда истинного напряжения в зоне у вершины трещины критический предел прочности материала [21. Если амплитуда истинного напряжения у вершины трещины превышает критическое напряжение, то в рассматри-ваемой зоне возникает новая усталостная трещина. Если же критическое напряжение достигнуто не будет, то дальнейшего развития трещины не произойдет и такая трещина станет нерас-пространяющейся. Это предположение основано на экспериментах, в которых было показано, что пределы выносливости образцов с развившейся на некоторую глубину трещиной при испытании на растяжение-сжатие практически не зависят от номинального среднего напряжения цикла, а зависят только от амплитуды номинального напряжения. [c.58] У вершины трещины сразу же после ее возникновения у основания надреза образуется область упругопластнче-ского напряженного состояния. Однако в качестве допущения можно принять, что из-за упрочнения и перераспределения напряжений вследствие пластической деформации у вершины трещины в процессе последующего нагружения реализуется упругое напряженное состояние. В связи с тем, что подсчитать концентрацию напряжения у вершины реальной усталостной трещины очень трудно даже при упругом напряженном состоянии, вместо усталостной трещины удобнее рассматривать полуэллиптический надрез в полубесконечной пластине (надрез-трещина). Глубину такого надреза-трещины принимаем равной глубине трещины h, а радиус равным ро (рис. 27, а). [c.59] Предположим, что радиус надреза-трещины ро является константой, связанной с переменной пластической деформацией, которая затупляет вершину усталостной трещины вследствие развития деформаций в направлении, перпендикулярном направлению развития макроскопической трещины. Тогда коэффициент концентрации напряжений ас (б) на расстоянии б от основания надреза можно определить из уравнения Нейбера для эллиптического отверстия в бесконечной пластине. [c.59] Вопрос о распространении возникшей в вершине надреза усталостной трещины при увеличении числа циклов рассматриваем как вопрос о возникновении новой усталостной трещины в вершине уже имеющейся. Задача, таким образом, сводится к определению предела выносливости по трещинообразованию для детали с надрезом и трещиной определенной глубины. Такой подход позволяет применить для данного случая известное решение, построенное на основе соотношения предела выносливости гладкого образца и амплитуды усредненного напряжения на некотором расстоянии от вершины надреза. В ряде работ было показано, что с использованием такого подхода можно хорошо объяснить экспериментальные данные. [c.60] Чтобы иметь возможность применять уравнение (38), следует найти распределение напряжения в исходном надрезе, для чего можно использовать известное решение Нейбера для периферического гиперболического надреза в образце, нагруженном изгибающим моментом (по схеме чистого изгиба). [c.61] Предел текучести исследуемого материала, который выбран в качестве критерия достижения критической прочности в области вершины трещины, можно получить из испытания на растяжение при той же скорости нагружения и температуре, что и при испытаниях на усталость. [c.61] Искомый предел текучести как критическую характеритику усталостной прочности можно получить, решив одновременно уравнения (39) и (40) или уравнения (39) и (41). [c.62] На рис. 28 приведены зависимости длины нераспространяю-щихся трещин от номинальных напряжений. Расчетные зависимости хорошо подтверждаются экспериментальными результатами (точки на рис. 28). В области небольших длин нерас-пространяющихся усталостных трещин зависимость имеет минимум, которому соответствует равенство номинальных напряжений пределу выносливости по трещинообразованию (отмечено стрелками на рис. 28). [c.63] При распространении этой теории на случай растяжения-сжатия [22] исходное выражение, определяющее условие нераспространения усталостной трещины, можно представить, как и при изгибе, общим уравнением (38). Отличие состоит только в том, что поправочные коэффициенты ар и ас при растяжении-сжатии равны единице (ор = ас = 1). [c.63] Таким образом, если известны все константы исследуемого материала (ро, 6о и Тто), то из уравнения (38) можно получить искомую зависимость между длиной нераспространяющейся трещины и номинальным напряжением. Полученные в результате расчета кривые нераспространяющихся усталостных трещин у эллиптического отверстия, радиус вершины которого составляет р = 0,2 мм, а глубина =0,8 мм, приведены на рис. 29. Для расчета использованы константы материала, найденные ранее для мелкозернистой и крупнозернистой сталей. Пределы выносливости гладких образцов для этих сталей при растяже-нии-сжатии равны соответственно 228 и 201 МПа. Полученные кривые в отличие от кривых на рис. 27 имеют как минимум, так и максимум номинального переменного напряжения. В зоне существования нераспространяющейся усталостной трещины пределы выносливости по трещинообразованию и по разрушению различны. Если учесть, что справа от рассматриваемой кривой располагается зона распространения трещины, а слева зона, где трещина не распространяется, то получим, что максимум кривой нераспространяющейся трещины означает критическое максимальное переменное напряжение, при котором трещина еще может не развиваться, т. е. предел выносливости по распространению трещины, или более точно предел выносливости по разрушению. Следовательно, если известны константы материала (ро, бо, Ото), то расчетным путем можно определить пределы выносливости по трещинообразованию и разрушению. [c.63] Предел выносливости гладкого образца. Штриховыми линиями даны кривые Ка = ао- Точки на рис. 30 соответствуют минимальным и максимальным размерам нераспространяющихся трещин для концентраторов напряжений, различных ио глубине и радиусу при вершине. [c.64] Теоретические коэффициенты концентрации напряжений и градиенты напряжений в зависимости от глубины t и радиуса р надреза в бесконечной пластине даны в табл. 5. Значения минимумов на кривых рис. 30 находятся в хорошем соответствии с пределами выносливости по трещинообразовя-нию. Отметим, что при постоянной глубине /=2,0 мм ниже некоторого градиента напряжения на кривых не наблюдается ни максимума, ни минимума. Поэтому можно сделать вывод, что для надежного расчета предела выносливости по разрушению на основании максимума теоретической кривой нераспростра-няющейся усталостной трещины необходимо использовать кривую, построенную для глубокого и острого надреза. [c.64] Аналитическое решение задачи определения области суще--ствования нераспространяющихся усталостных трещин возможно с помощью метода конечных элементов [31]. Упругопластический анализ распределения напряжений и деформаций у вершины усталостной трещины при нагружении плоского элемента с двусторонним надрезом проводили при нескольких значениях длины трещины (в том числе и при отсутствии трещины), чтобы получить зависимости напряжений и деформаций от коэффициента асимметрии цикла нагружения с ростом трещины. Теоретический коэффициент концентрации напряжений в исходном надрезе исследуемого элемента 00=9,35. [c.66] Для получения расчетных характеристик, соответствующих экспериментально установленной области существования нерас-пространяющихся усталостных трещин, были использованы опытные данные Н. Фроста (см. рис. 5). Характеристики исследуемого материала модуль упругости = 2-10 МПа, предел текучести От = 300 МПа, коэффициент упрочнения 1,2-10 МПа. Для упрощения построения петли циклического гистерезиса были приняты одинаковые характеристики материала при растяжении и сжатии. Были выбраны три уровня амплитуд внешнего нагружения, соответствующие трем характерным областям гЬ5,7 кН — для области, где усталостная трещина развивается по полного разрушения образца 3,5 кН — для области, где было обнаружено существование нераспространяющихся усталостных трещин, и 2,1 кН —для области, где вообще не наблюдали возникновения усталостных трещин. [c.67] Расчетные значения максимальной и минимальной деформации цикла для первых четырех элементов решетКи у вершины усталостной трещины различной длины, полученные в результате анализа первого знакопеременного цикла, показали, что для трещины небольшой длины минимальные деформации цикла являются сжимающими. Однако с ростом трещины они становятся растягивающими. Для каждого из четырех элементов у вершины трещины были найдены зависимости амплитуд деформаций от длины трещины, имеющие явно выраженный минимум амплитуда деформаций в области у вершины трещины на первой стадии ее развития уменьшается и, достигнув минимума, увеличивается с дальнейшим ростом трещины. [c.67] Таким образом показано, что упругопластический анализ изменения напряжений и деформаций с помощью метода конечных элементов в сочетании с правильно выбранным критерием разрушения может дать ответ на вопрос будет ли развиваться усталостная трещина определенной длины в вершине концентратора напряжений. [c.69] Большинство факторов, оказывающих воздействие на сопротивление материалов усталости, а следовательно, в большей или меньшей степени влияющих на закономерности образования нераспространяющихся усталостных трещин, можно разделить на четыре основные группы. К первой группе относятся особенностп геометрического строения деталей, а именно их размеры, острота и глубина концентраторов напряжений, — иными словами, все параметры, которые определяют неравномерность распределения напряжений в деталях. Вторая группа — факторы, связанные с режимом нагружения, такие, как, например, уровень максимальных напряжений цикла и коэффициент асимметрии цикла, нестационарность режима нагружения, существование перегрузок и др. К этой группе можно отнести и факторы, связанные со схемой приложения нагрузки. Третья группа — факторы, связанные с механическими свойствами и структурой материала, из которого изготовлены детали. К четвертой группе относятся факторы, связанные с внешними условиями, в которых эксплуатируются различные детали температура, коррозионная среда, вакуум и др. [c.69] Рассмотрим более подробно воздействие различных групп факторов на особенности образования нераспространяющихся усталостных трещин. [c.70] Геометрия деталей оказывает существенное влияние на закономерности образования в них нераспространяющихся усталостных трещин. Именно геометрическими параметрами определяются и концентрация, и градиент напряжений в зоне этой концентрации. [c.70] Расположение кривой пределов выносливости по разрушению, являющейся верхней границей области существования нераспро-страняющихся усталостных трещин, можно теперь определить следующим образом. [c.72] Вернуться к основной статье