ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другие случаи концентрации напряжений вграстянутых элементах из "Сопротивление материалов Том 2 " Это показывает, что нормальное напряжение является наибольшим в центре поперечного сечения (6 = 0) и наименьшим при 6 = а. Разность между наибольшим и наименьшим напряжениями увеличивается с увеличением угла а. При а — 10 эта разность составляет около /о оТ среднего напряжения, полученного путем деления нагрузки Р на площадь поперечного сечения тп. Аналогичные заключения можно также вывести для, конического стержня. Можно показать, что распределение нормальных напряжений по поперечному сечению приближается к равномерному, если угол конуса уменьшается. [c.249] Эти рассуждения показывают, что предположение о равномерном распределении нормальных напряжений по поперечному сечению непризматического стержня дает удовлетворительные результаты, есл изменение поперечного сечения по длине стержня происходит не резко. Однако условия буд) т совершенно отличны, когда имеются резкие изменения в поперечном сечении. В таких местах распределение напряжений весьма далеко от равномерного, и результаты, полученные при допущении равномерного распределения напряжений, совершенно неправильны. В следующих параграфах будет рассмотрена несколько примеров резкого изменения поперечного сечения. [c.249] Здесь по-прежнему —радиус осевой линии и е —расстояние нейтральной оси от центра тяжести поперечного сечения. [c.250] Приближенный метод, описанный выше для вычисления напряжений у круглого отверстия, можно также Применить для случая отверстия с ребордой (рис. 178). [c.252] Приведенные числовые данные можно применить также в случае друг.их форм поперечного сечения реборды при условии, что размер реборды в радиальном направлении можно рассматривать малым по сравнению с радиусом а отверстия. Возьмем, например, широкую пластинку, подверженную растяжению, толщиной 10 мм, с круглым отверстием диаметром 1 м. Пусть край отверстия усилен Двумя уголками 100 X 100 X 10 мм. В таком случае Гц1Г1 = 0,40, и вышеприведенная таблица дает = 1,69. [c.253] Имеется лишь немного случаев, в которых, как в случае круглого отверстия, задача о концентрации напряжений строго теоретически решена ). В большинстве случаев сведения относительно наибольших напряжений в точках резкого изменения поперечного сечения получаются из опытов ). В дальнейшем изложении представлены лишь некоторые окончательные результаты теоретических и экспериментальных исследований, которые могут иметь практическое значение ). [c.253] На рис. 182 коэффициенты к даны для выточек различной глубины, - имеющих круглую форму на дне. Видно, что для глубоких выточек коэффициенту концентрации напряженйй больше, чем для полукруглых с тем же отношением г/й. [c.255] Сравнение этой формулы с формулой (Ь) показывает, что в случае цилиндра с выточкой концентрация напряжений меньше, чем в случае пластинки. Дальнейшее обсуждение этого сравнения дано- ниже (см. п. 60). [c.256] В случае растянутого цилиндра с эллипсоидальной полостью на оси, для которого рис. 179, а можно рассматривать как продольное сечение, наибольшее растягивающее напряжение имеет место в точках /п. Его значение дает следующая приближенная формула . [c.256] Стайдартный образец для испытания на растяжение цемента (рис. 184) представляет другой пример растянутого элемента с резким изменением поперечного сечения. Опыты показывают ), что наибольшее напряжение имеет место в точках типи что это напряжение приблизительно в 1,75 раза больше среднего напряжения по поперечному сечению тп. [c.256] Все предыдущие выводы относительно распределения напряжени сделаны в предположении, что наибольшие напряжения не превосходят предела пропорциональности материала. За пределом пропорциональности распределение напряжений зависит от пластичности материала. Пластический, материал может испытывать за пределом текучести значительное удлинение без большого увеличения напряжения. Благодаря этому обстоятельству при дальнейшем растяжении материала за пределом текучести распределение напряжений получается все более и более равномерным. Этим объясняется, почему при статическом испытании образца из пластического материала отверстия и выточки не понижают предела прочности. Более того, при испытании образцов из мягкой стали с глубокими выточками обычно получается некоторое увеличение предела прочности благодаря тому обстоятельству, что выточки препятствуют образованию шейки образца в месте разрыва (см. гл. X). [c.257] Однако в Случае хрупкого материала, как, например, стекло, высокая концентрация напряжений сохраняется до момента разрушения. Это оказывает существенно ослабляющее влияние на прочность, что подтверждается уменьшением предела прочности брусков из хрупких материалов с любыми надрезами. Интересно отметить, что очень тонкие царапины на поверхности образца, изготовленного из стекла,, не. вызывают уменьшения прочности, хотя на дне царапины должна быть весьма большая концентрация напряжений ). Для объяснения этого явления предполагают, что обыкновенное стекло в своем естественном состоянии имеет множество внутренних микроскопических трещин, и немного дополнйтел]ьных трещин на поверхности не изменяет прочности образца. [c.257] Вернуться к основной статье