ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Граничные условия и обобщенные уравнения Цеппритца из "Техническая механика и теория упругости " Соответственно, и производные также есть результат дифференцирования волновых функций одного и того же аргумента т. [c.17] Напомним, что все упругие процессы иа границе подчинены кинематическим и динамическим граничным условиям, обеспечивающим сплошность и целостность всей упругой среды, неразрывность контакта пород на границе. [c.17] Здесь (и далее) компоненты векторов смещения первичных волн заключены в квадратные скобки и разделены знаком л (или), чтобы подчеркнуть, что в уравнении рассматриваются четыре варианта первичных волн. В таком виде уравнение, по сути, есть краткая, объединенная запись 4-х возможных уравнений. [c.17] Получены обобщенные уравнения Цеппритца, связывающие между собой компоненты смещений и напряжений вторичных волн - отраженных и преломленных, продольных и поперечных и компоненты смещений и напряжений возможных первичных волн - падающих или восходящих, Р или S. [c.19] Сравнение коэффициентов левых и правых частей уравнений позволяет выявить замечательную закономерность. Составим из коэффициентов левых частей уравнений ( 1) - (4) (множителей для вторичных волн) квадратную (4x4) матрицу 1 -. [c.20] Поэтому матрицу коэффициентов левых частей формул можно считать главной. [c.21] Это соотношение коэффициентов обобщенных уравнений Цеппритца легко запоминается, облегчает (сокращая вдвое) расчеты и служит средством контроля правильности их определения (вывода формул). [c.21] Обратим внимание на особенности главной матрицы L j коэффициентов левых частей обобщенных уравнений Цеппритца. Напомним, что каждый j-ый столбец матрицы соответствует той или иной вторичной волне Lu -коэффициенты для Upi, La - для usi, Lij - для и Lj4 - для Us2. [c.21] В первых двух строках матрицы (L j, Lij) тип вторичной волны соответствует углу рассеивания Upi и api, ust и asi и так далее. В 3-й и 4-й строках это соответствие так или иначе нарушено. В строке L3j волновые сопротивления соответствуют типу вторичной волиы ур и Upi, ysi и usi и так далее, но во всех элементах этой строки используются углы рассеивания поперечных волн asi и asj. В 4-й строке (L4j), наоборот, углы соответствуют типу волны (ар1 и Upi и так далее), но все элементы этой строки имеют множителем поперечные волновые сопротивления у 1 и ys2- Наконец, заметим, что отрицательные элементы матрицы L j расположены закономерно по диагонали L 2, L23, L34 и в дополнении к ней L41. [c.21] Многовариантность первичных волн (4) и многочнслеииость возбуждаемых ими вторичных волн рассеивания (4x4=16) и, соответственно. [c.22] В этой матрице каждый j-ый столбец соответствует той или иной первичной волие 1 -й - ир , 2-й - и , 3-й - ир, 4-й - и , а каждая 1-ая строка - той или иной вторичной волне 1-я - ир , 2-ая - изь 3-я - Цр2 и 4-ая - изг. [c.24] Таким же образом, умножая 2-й илн 3-й столбцы Су на матрицу Ц, получа системы из четырех уравнений в случаях из (] = 2) и ир О 3). [c.25] Из четырех возможных первичных волн наиболее важным является случай падения на границу сверху продольной волны (j = 1), который и рассмотрим в следующем разделе. [c.25] Вернуться к основной статье