ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон сохранения энергии как следствие принципа Даламбера из "Вариационные принципы механики " Второй член, работа сил инерции со знаком минус, не может быть записан в общем случае как вариация какой-либо величины. Однако распорядимся вариацией 6R, являющейся произвольной пробной вариацией радиуса-вектора Rfe, особым образом. Выберем в качестве пробных перемещений действительные перемещения, происходящие за время dt. Это означает, что мы заменяем 6R на dRk и имеем дело с частным случаем вариационного выражения (4.3.1). [c.118] Сумма кинетической и потенциальной энергии остается при движении постоянной. Эта фундаментальная теорема называется законом сохранения энергии . Мы получили скалярное уравнение, являющееся лишь одним из интегралов уравнений движения. Хотя его одного и недостаточно для полного решения задачи о движении системы (исключая случай одной степени свободы), это тем не менее один из наиболее фундаментальных и универсальных законов природы, который при соответствуюш,их модификациях выполняется не только в механических, но и во всех физических процессах. Постоянная Е называется постоянной энергии . [c.119] Подобные соображения справедливы н относительно потенциальной энергии V. Если V —функция одних только qi, то выбор 6qi = dqi приводит к = dV, если же V зависит явно от времени, то этого не происходит. Так как V определена как —U, то наш результат означает, что для сохранения энергии силовая функция U не должна зависеть явно от времени. [c.120] Таким образом, применение закона сохранения энергии следует ограничить системами, склерономными как в отношении силовой функции, так и в отношении кинематических условий. Кроме того, наш вывод неявно предполагает, что массы ш/ — константы. [c.120] Резюме. Если в принципе Даламбера отождествить вариации с действительными перемещениями, происходящими за время dt, то полученное уравнение можно проинтегрировать. Это приводит к закону сохранения энергии, который утверждает, что в процессе движения сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной. Для справедливости этого вывода необходимо, чтобы в процессе движения массы час-тиц были постоянными, а силовая функция и заданные связи системы были склерономными, т. е. не зависели от времени. [c.120] В дальнейшем нам понадобится сравнение между двумя системами отсчета, одна из которых находится в абсолютном покое , а другая движется. Мы будем называть их системой 5 и системой S и условимся обозначать соответствующие величины в обеих- системах одинаковыми буквами, отмечая величины из системы S штрихами. Особенно интересно сравнить измерения в системах S и S трех основных кинематических величин радиуса-вектора R, скорости v и ускорения А движущейся частицы. [c.121] Пусть сначала система отсчета движется чисто поступательно, подобно лифту, который может двигаться вверх и вниз с произвольными ускорениями. [c.121] Отсюда видно, что сила инерции, которую, согласно принципу Даламбера, нужно добавить к приложенным силам F, состоит из двух частей. Величина — га С— это часть истинной силы инерции появление этого члена связано с тем, что использованная система отсчета движется относительно абсолютной системы. Этот дополнительный член, порождаемый движением системы отсчета и добавляемый к относительной силе инерции I в этой системе, называется фиктивной силой . Это название очень точно указывает на тот факт, что этой силы не существует в абсолютной системе отсчета и что она возникает лишь из-за движения нашей системы отсчета относительно абсолютной. Это название в то же время будет дезориентирующим, если, исходя из него, считать, что эта сила не столь реальна , как остальные силы. При движении системы отсчета фиктивная сила является совершенно реальной и не отличается от других приложенных сил. Предположим, что наблюдатель не знает, что его система отсчета движется равноускоренно. Тогда из чисто механических наблюдений он не сможет установить этого факта. Согласно принципу Даламбера, физический процесс определяется суммой приложенной силы F и силы инерции I. Способа разделить эти силы не существует. Если физик, не знающий о своем движении, будет считать фиктивную силу —тС приложенной силой, то он не придет к противоречию с фактами. [c.122] Поскольку механическое действие определяется лишь эффективной силой, постольку можно с равным основанием считать F суммой F и J + Г либо суммой F + J и I. В первом случае мы отмечаем тот факт, что наша система отсчета движется и что это движение создает силу J как часть силы инерции. Во втором случае мы забываем о движении нашей системы отсчета и интерпретируем силу J как дополнительную приложенную силу, действующую на частицу. [c.123] Резюме. Ускоренное движение системы отсчета вызывает эффект, эквивалентный появлению некоторых дополнительных внешних сил. Эти силы называются силами Даламбера или фиктивными силами , потому что они образуются вследствие движения системы отсчета и отсутствуют в абсолютной системе. Фиктивная сила, возникаюш,ая при движении системы отсчета с постоянным ускорением, аналогична однородному гравитационному полю. [c.124] Любое движение жесткой системы отсчета можно рассматривать как поступательное движение плюс вращение. После изучения чисто поступательного движения системы перейдем к случаю чистого вращения. Общая задача представляет собой суперпозицию этих двух задач. [c.124] Введенное здесь обозначение d /d относится к операции наблюдения скорости изменения какой-либо величины в движущейся системе S. [c.125] Для вектора В, не постоянного в S, так что d Bldt=l=0, мы найдем, используя принцип суперпозиции бесконечно малых величин. [c.125] Она называется центробежной силой . На Земле, вращающейся вокруг своей оси, линия отвеса указывает направление равнодействующей силы гравитации и центробежной силы. Из принципа Даламбера следует, что их нельзя разделить ни в одном эксперименте. [c.126] Резюме. Во вращающейся системе координат появляются фиктивные силы центробежная и кориолисова. Если к тому же скорость вращения непостоянна, то появляется третья фиктивная сила, сила Эйлера . [c.127] В качестве последней иллюстрации действия фиктивных сил и принципа Даламбера рассмотрим динамику твердого тела, которое может свободно перемещаться в пространстве. Предположим, что наблюдатель, производящий измерения, находится в системе отсчета, связанной с телом. В этой системе отсчета тело покоится и потому находится в равновесии. [c.127] Задача 1. Показать, что в нашей системе отсчета равнодейст вующая центробежных сил обращается в нуль. [c.128] Задача 2. Показать, что в нашей система отсчгта равнодействующая сил Эйлера обращается в нуль. [c.128] Ввиду того что С — ускорение центра масс, уравнение (4.6.3) выражает хорошо знакомую теорему о движении центра масс центр масс твердого тела движется, как частица с массой, равной полной массе тела, на которую действует равнодействующая всех сил, приложенных к твердому телу. [c.128] Резюме. Закон, по которому движется центр масс твердого тела, может быть получен из того факта, что приложенные силы и силы Эйнштейна, действующие в системе отсчета, жестко связанной с телом, находятся в равновесии. [c.128] Вернуться к основной статье