ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения Эйлера —Лагранжа в случае п степеней свободы из "Вариационные принципы механики " Эти уравнения справедливы для каждого отдельного где k пробегает все значения от 1 до п. [c.84] Из дифференциального уравнения (2.11.4) следует обращение в нуль б /. Поскольку оно справедливо для всех сумма (2.11.5) обращается в нуль, т. е. б/ = О при произвольных вариациях q, . [c.84] Они называются дифференциальными уравнениями Эйлера — Лагранжа , а также, когда они встречаются в приложениях к механике, уравнеттями движения Лагранжа . [c.84] Константы интегрирования Лд, и Вд, выбираются в соответствии с граничными условиями. Наша вариационная задача требует варьирования при фиксированных граничных значениях. Следовательно, координаты заданы при t = ti и t =ti. Это и есть 2п граничных условий, которым можно удовлетворить соответствующим выбором констант В/,. Однако природа задач механики такова, что обычно вместо граничных условий задаются начальные условия. Наличие 2п констант интегрирования позволяет задать произвольным образом все начальные значения координат и скоростей. [c.85] Резюме. Если из условия стационарности определенного интеграла, содержащего не одну, а несколько неизвестных функций, требуется найти эти функции, то можно варьировать эти функции независимо друг от друга. Поэтому для каждой функции в отдельности можно написать дифференциальное уравнение Эйлера — Лагранжа. В результате получается система п дифференциальных уравнений второго порядка. Решение этой системы уравнений определяет п искомых функций, которые оказываются выраженными через независимую переменную (время t) и 2п констант интегрирования. [c.85] Вернуться к основной статье