ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Характерные черты методов аналитической механики из "Вариационные принципы механики " Аналитический подход к задаче о движении совсем иной. Частица уже больше не является изолированным объектом, а представляет собой часть системы . Под механической системой понимается совокупность частиц, взаимодейству-юш,их между собой. Отдельная частица не играет роли изучается поведение системы как целого. Например, допустим, что в задаче о движении планет нас интересует движение лишь какой-то одной из них. Однако задачу нельзя решить в таком ограниченном виде. Источником силы, действуюш,ей на данную планету, в основном является Солнце. Но в какой-то степени эта сила обусловлена действием других планет, и потому она не может быть определена, если не известно движение остальных частей системы. Поэтому целесообразно рассматривать задачу динамики системы в целом, не разбивая эту систему на части. [c.26] Преимуш,ества такого объединенного изучения еще более существенны с точки зрения анализа сил. В векторной механике каждая частица рассматривается отдельно и действующие силы должны быть определены независимо для каждой частицы. При аналитическом же подходе достаточно знать одну-единственную функцию, зависящую от положения движущихся частиц. Эта силовая функция содержит в неявном виде все силы, действующие на частицы системы их можно получить из этой функции простым дифференцированием. [c.26] Если учесть, что задание таких априорных кинематических условий намного проще, чем детальное изучение сил, необходимых для удовлетворения этих условий, то станет очевидным громадное преимущество аналитического подхода по сравнению с векторным. [c.27] Однако более фундаментальным, чем все эти особенности, является наличие в аналитической механике объединяющего принципа, который является кульминационным пунктом аналитического подхода. Движение достаточно сложной механической системы описывается больщим числом — иногда даже бесконечным числом — отдельных дифференциальных уравнений. Вариационные принципы аналитической механики образуют единую основу, из которой следуют все эти уравнения. За всеми этими уравнениями скрывается общий принцип, заключающий в себе смысл всей этой совокупности уравнений. Вводится одна фундаментальная величина действие принцип, согласно которому эта величина должна иметь стационарное значение, приводит к полной системе дифференциальных уравнений. Более того, установление этого принципа не связано с какой-либо специальной системой координат. Поэтому и аналитические уравнения движения также инвариантны относительно любых преобразований координат. [c.27] Вернуться к основной статье