ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Процессы малых деформаций в начально изотропной среде из "Механика сплошной среды " Здесь р — произвольный, одинаковый для всех девиаторов уг], не зависящий от времени I параметр. [c.189] В точке М тела задан процесс изменения во времени тензора (Уц), если все его шесть компонент заданы в виде шести функ ций времени yij=yij t), т. е. согласно 09-1) задано среднее значение i/=Ti(0 и компоненты девиатора уц=уц ). На основании (19.2) заключаем, что и все компоненты вектора у заданы как )ункции времени, т. е. задан в виде функции времени вектор 1/(0 (19.5). Обратно, задавая вектор y t) и Ti(i), тем самым задаем процесс для тензора уц). [c.190] Задание физического процесса в точке М тела ( II, 12) требует задания не только тензора деформации (е,-,) или тензора напряжений (а,-,), или другого физического тензора (г/, ), но еще и температуры T t) и других не термодинамических параметров р. [c.191] говоря, что процесс задан вектором у 1), мы будем подразумевать, что в каждой точке траекторий заданы Т, р, г = УцЬц. Объединение т] в одну группу с Г, р для начально изотропных тел естественно если, например, уц=оц, то — ц = р—среднее давление, которое в опытах можно, подобно Т и р, задавать независимо от (Уц. [c.191] Траектория деформации э(0 с построенным в каждой ее точке вектором напряжения о и приписанными каждой точке параметрами (е, Т, р, р) называется э-образом процесса .в точке М тела. Аналогично можно построить о-образ, вообще /-образ. [c.192] Такое же выражение работы силы Р получается лри движении материальной точки по кривой x(t) в механике. [c.192] Ут = а рУр, у = а рУр (т, р 1,2,, 5), (19.13) сохраняющие неизменной длину вектора у = у. [c.192] Здесь 15. независимых уравнений для 25 параметров атп, т. е. остаются произвольными 10 параметров. [c.193] Физические процессы э(О и э 1)=аэ в точке М тела различны, что следует из (19.2). На основании (19.2) и свойств (19.4)-можно доказать, что преобразование поворота системы координат (х ) в точке М тела, определяемое тремя параметрами (углами Эйлера), является частным случаем преобразований вращения, изменение угла Р, через который определяются коэффициенты в (19.2), является частным случаем преобразований отражения, а именно однопараметрическим отражением. [c.193] Таким образом, длина дуги Зу и все производные вектора у по времени 1 по модулю- сохраняются при преобразовании вращения и отражения, т. е. внутренняя геометрия траектории вектора у 1) е 5 сохраняется. [c.193] Ортогональный единичный естественный репер рк ( =1,2. 5) строится из векторов косоугольного базиса 2,. .. 5). [c.195] Следовательно, об аз процесса инвариантеи отноштельно преобразований вращения и отражения (19.13) в пространстве 5 пространство 5 изотропно по отношению к э-образу физического процесса. Все траектории и образы процесса с одинаковой внутренней геометрией траекторий (и одинаковыми скоростями s = o(0) эквивалентны. [c.196] В общем случае сложных процессов нагружения в точке М(х) тела полной системой параметров, характеризующих сложность , являются Ий( = 1, 2, 3, 4). Вместо них можно взять четыре любых других однозначно связанных с Ий и функционально независимых между собой параметров ( = 1,2, 3,4). [c.197] При заданном поле температуры Т (t, х) закон связи оц е.ц в виде (19.29) или (19.33) замыкает уравнения движения и позволяет ставить краевые задачи. Естественио, что термодинамические функции и, 5, 1 ) и рассеяние VI являются функционалами тех же параметров, от которых зависят скаляры Л или B , С и р и потому при заданных таким образом чр и законы (19.25), (19.28) и (19.33) — (19.37) могут быть получены методами 11, 12. Некоторые приложения рассмотренных соотношений будут даны в 20. [c.198] Постулат изотропии утверждает, что а, р, г ... являются функционалами 0, э, Т, р, причем скаляры р, г — функционалы только скаляров в 5, т. е., например, (19.37), если ттп образуют группу не менее пяти независимых между собой величин векторы же, например а, яиляются линейными функционалами относительно э. [c.198] Для каждого функционала , функции А, В, С, О... являются вполне определенными, т. е. они характеризуют только свойства вещества среды и могут быть н деныиз опытов. [c.200] Вернуться к основной статье