ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Идеальные жидкости и газы из "Механика сплошной среды " Система (14.5), (14.6) есть система совместных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка относительно вектора скорости V и скаляров р (давления) и р (плотности). Это незамкнутая система, так как для пяти функций координат и времени Уь Уг, з, р, р она дает только четыре уравнения указанного типа. [c.147] За искомые -функции можно принять либо Хг(хь Хг, хз,/), либо г(хь Х2, Хз, 0. Причем g i и алгебраически выражаются через компоненты тензора деформации (в частности, г, =бгз + 2е, ). [c.148] Найдем выражения контравариантных компонент 5 тензора напряжений 5 в момент t в базисе э,-. По определению идеальной жидкости, вектор истмиого напряжения на площадке, построенной на векторах Эг и Эз, направлен по нормали к ией (а направление нормали совпадает с э ) и равен давлению р, т. е. [c.148] Мы снова получили незамкнутую систему четырех дифференциальных уравнений в частных производных для пяти функций координат Хг и времени Х1, Х2, Хз (или 1, иг, из) , р, р. Эти уравнения имеют второй JJopядoк по t (относительно х) и первый — по Хг (относительно х,р). [c.149] В этом случае жидкость называется неоднородной. [c.149] Величина с = называется скоростью звука. [c.150] Аналогичная система в лагранжевых координатах получается из уравнений (14.11), (14.12). [c.150] Многие инертные газы с достаточным приближением подчиняются уравнениям (14.20), (14.21). Напри.мер, для воздуха / = 2,87-10 смУсек -град. [c.151] Уравнение (14.20) является соотношением между иапряже-пиями и деформациями для рассматриваемого тела. Выражение впутрепней энергии и (14.21) через два единственных для этой среды независимых параметра состояния р и Г (ы от р не зависит) получено в статистической механике и из опыта. [c.151] Вернуться к основной статье