ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоское движение газа при постоянной энтропии 3- 1. Потенциальное движение жидкости из "Техническая газодинамика Издание 2 " Уравнение энергии (2-10) позволяет широко использовать диаграммы состояния для расчета газовых течений, что особенно важно при исследовании потоков реальных газов, изменение состояния которых не подчиняется уравнению (1-1), а теплоемкость является функцией давления и температуры. [c.67] В практике расчетов тепловых двигателей (паровых и газовых турбин, компрессоров и др.) наибольшее распространение находят тепловые диаграммы, в которых по осям координат отложены либо температура и энтропия, либо энтальпия и энтропия (диаграммы Тз и з). Такие диаграммы строятся по экспериментальным данным и позволяют с достаточной точностью рассчитывать различные процессы изменения состояния газов, в том числе в области влажного пара и вблизи линии насыщения. [c.67] Диаграммы состояния Тз и 8 могут быть широко использованы и при исследовании газовых течений. [c.67] Формула (2-106) показывает, что для определения скорости течения необходимо знать разность энтальпий — /, которая легко определяется по диаграмме /5, если известны параметры полного торможения газа Т ) и статические параметры течения (р, Г). [c.68] На рис. 2-5,а представлена часть диаграммы 8 для водяного пара. Если нам известны два любых параметра полного торможения р и 7 ), то на диаграмме 18 легко находится точка О, определяюпдая состояние заторможенного потока. Эта точка может быть найдена и по другим параметрам состояния (например, и 5 ). Проведя вертикальную линию до точки пересечения с изобарой статиче-, ского давления / , изотермой Т или изохорой V, определим состояние движундегося газа (точка 1) и прежде всего его энтальпию / тогда скорость течения легко может быть определена по уравнению (2-106). [c.68] Входящую в это уравнение разность энтальпий Н — = — / называют изоэнтропическим перепадом энтальпий. [c.68] Тепловые диаграммы могут быть использованы и для расчетов необратимых течений (см. ниже). В этом случае, однако, для определения скорости течения трех параметров состояния недостаточно. [c.68] Имея в виду механический смысл частных производных в уравненнях (1-6), можем заключить, что формулы (3-1) действительно выражают условие отсутствия вращательного движения жидкой частицы. С другой стороны, равенства (3-1) математически выражают тот факт, что существует некоторая функция координат Ф(х, у, 2), частные производные от которой по координатам равны проекциям скорости на соответствующие оси координат, т. е. [c.69] Действительно, подстановка (3-2) в (3-1) приводит к тождествам. [c.69] Понятие потенциала скорости в аэрогидромеханике тождественно понятию потенциала сил в механике твердого тела. Из механики известно, что производная потенциала сил по какому-либо направлению дает проекцию потенциальной силы, действующей в этом направлении. По аналогии интенсивность изменения потенциала скорости в направлении координатных осей определяет проекции скорости на соответствующие оси [формулы (3-2)]. [c.70] Изложенное выше показывает, что потенциальное движение газа в изолированной системе является изоэнтропическим, т. е. если поток безвихревой и адиабатический, то изменение энтропии по любому направлению в потоке равно нулю и течение газа описывается некоторой функцией координат Ф х, у, г). [c.70] Ограничиваясь в этой главе рассмотрением только плоских потенциальных течений газа, мы можем получить уравнение потенциала скоростей с помощью уравнений Эйлера. [c.70] Уравнение (3-7) является нелинейным дифференциальным уравнением потенциала скоростей в частных производных второго порядка. [c.71] Введение потенциала скорости позволило систему трех уравнений (3-3) свести к одному (3-7), уменьшить число неизвестных с шести до пяти и оставить в уравнении только кинематические параметры. [c.71] Таким образом, при исследовании потенциальных движений газа основная задача сводится к определению потенциала скоростей Ф(х, у) для данного вида движения, т. е. к нахождению решения уравнения (3-7). Если потенциальная функция Ф х, у) определена, то кинематическая часть задачи решена. Далее без особых затруднений решается и динамическая часть задачи. Однако уравнение (3-7) в общем виде не интегрируется. [c.71] Уравнение (3-8) характеризует потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости. [c.73] При больших дозвуковых скоростях, когда влиянием сжимаемости пренебречь нельзя, нелинейное дифференциальное уравнение (3-7) значительно упрощается в случае, если поток можно считать слабо возмущенным ( 3-3). [c.73] Если во всей области течения газа скорости изменяются незначительно и можно принять onst, то переход к уравнениям (3-11) достигается подстановкой = = Т. При такой подстановке скорость газа просто равна скорости несжимаемости жидкости и = и . [c.74] Придавая функции Ф различные постоянные значения, мы получим семейство изопотенциальных линий. Пользуясь условиями (3-12), можно показать, что линии тока (линии onst) и изопотенциальные линии (линии Ф = onst) взаимно ортогональны, т. е. пересекаются под прямым углом (рис. 3-1). [c.76] Вернуться к основной статье