ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия равновесия из "Механика " Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. В связи с этим рассуждения, приводимые в настоящем параграфе, являются непосредственным следствием закона движения центра тяжести и закона площадей, разобранных в 13. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения (параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению — двум составным частям произвольного движения твердого тела. [c.167] Здесь F/g — внешние силы, приложенные к каким-либо точкам Pk твердого тела. Для интерпретации первого уравнения (23.1) построим силовой многоугольник из векторов сил, не учитывая их точек приложения Pk и располагая эти векторы в любой последовательности. Согласно первому уравнению (23.1), этот многоугольник в случае равновесия должен быть замкнутым. [c.168] Величины М/г — моменты сил F/. относительно одной и той же для всех сил, но в остальном совершенно произвольной точки отсчета О. В соответствии со вторым уравнением (23.1), заменяем эти моменты сил М/г ИХ векторными изображениями (ср. стр. 56) и строим из них многоугольник моментов. Согласно второму уравнению (23.1), многоугольник моментов в случае равновесия должен быть также замкнутым. [c.168] По аналогии с уравнениями (13.12) и (13.13) мы можем перейти от двух векторных уравнений к следующим шести скалярным уравнениям для слагающих векторов F/г и М/г. [c.168] Эти уравнения получаются при проектировании векторных уравнений (23.1) на оси координат Xk Vk — координаты точек приложения сил, причем за начало координат взята точка отсчета О. [c.168] Такая постановка вопроса, между прочим, полезна (хотя и недостаточна) при определении сил реакций, которые испытывает твердое тело со стороны своих точек опоры, если к нему приложена система сил, не находящихся в равновесии друг с другом. [c.169] Ответ на этот вопрос мы получим, если проведем отрезок, замыкающий ломаную линию (по предположению, незамкнутую), составленную из векторов сил Fi, F2. F , входящих в нашу систему. Этот замыкающий отрезок мы проведем дважды как в направлении обхода силового многоугольника (сила F +i на рис. 41), так и в противоположном направлении (равнодействующая сила F ), причем, очевидно, прибавление этих двух равных и противоположно направленных сил никак не изменит действия заданной системы сил. Мы получим замкнутый силовой многоугольник Fi. F +i и одиночную силу F , которые вместе взятые эквивалентны первоначальному многоугольнику Fi,. .., F . Но так как силы Fi,. .., F +i образуют систему уравновешивающих друг друга сил и потому могут быть отброшены, то уже одна сила F вполне эквивалентна всей заданной системе сил Fi,. .., F . Таким образом. [c.169] Заметим, что ничто не препятствует нам приложить равнодействующую силу F , как это показано на рис. 41, к точке О, относительно которой берутся моменты М . [c.169] Эта формула имеет такой же вид, как и предшествующее уравнение (23.7) (с точностью до порядка сомножителей в соответствующих векторных произведениях). Таким образом, принимая во внимание также соотношения (23.5) и (23.8), приходим к удивительной обратимости уравнений статики и кинематики ее можно выразить приводимой ниже схемой. Эта перекрестная обратимость сохраняет силу также и для понятий пара сил и пара угловых скоростей . [c.171] Вернуться к основной статье