ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика (кинетика) свободно движущейся материальной точки. Задача Кеплера из "Механика " Направление этой силы проходит через неподвижную точку О — центр Солнца, из которого проводится радиус-вектор г. [c.59] Поэтому [rF] = О, и, следовательно, согласно второй аксиоме. [c.59] Отметим при этом, что другие возможные типы траекторий — гипербола и парабола — относятся, очевидно, только к кометам, а не к планетам поэтому мы можем их здесь не рассматривать (ср., однако, задачу 1.12). [c.61] Слева стоит кинетическая энергия, деленная на ш, а первый член справа с точностью до знака равен потенциальной энергии, деленной на т. Поэтому W означает постоянную энергии, также деленную на т. Наше уравнение (6.7) имеет ту же форму, что и закон сохранения энергии при одномерном движении [уравнение (3.8)]. [c.62] Так как / 0 , то выражение в скобках должно обращаться в нуль. [c.63] Общее решение уравнения (б) есть s = С, где С — произвольная постоянная. Оно соответствовало бы круговому движению. Однако оно является лишним, так как исходное уравнение (а) имеет решение такого вида лишь при вполне определенном значении С и притом при вполне определенном соотношении между W и С. [c.63] Кеплер приветствовал открытие этого закона следующими полными энтузиазма словами Наконец-то я выявил и, сверх моих надежд и ожиданий, нашел истинным, что вся природа гармонии в полном своем объеме и во всех своих деталях существует в небесных движениях, правда, не таким образом, как я раньше предполагал, а совсем другим, вполне совершенным образом . [c.65] Однако третий закон Кеплера в форме (6.10) еще не вполне точен. Он справедлив лишь постольку, поскольку можно пренебречь массой планеты т по сравнению с массой Солнца М. Теперь мы откажемся от этого пренебрежения и обратимся к собственно астрономической проблеме двух тел, которая лишь незначительно труднее, чем рассматривавшаяся нами до сих пор проблема одного тела. [c.65] Отсюда следует, что траектории Солнца и планеты в системе координат центра тяжести являются также эллипсами при этом траектория планеты почти тождественна с рассматривавшейся до сих пор, тогда как траектория Солнца представляет собою эллипс, чрезвычайно малый по сравнению с эллипсом, по которому движется планета. Солнце движется по эллипсу таким образом, что оно всегда находится на стороне, противоположной месту нахождения планеты. [c.67] Если изменить закон тяготения, придав ему вид F = где п произвольно, то хотя второй закон Кеплера и останется при этом в силе, но траектории станут трансцендентными и, вообще говоря, незамкнутыми кривыми. Только в случае п = +1, как и в случае тяготения п = —2, получаются эллипсы (см. задачу 1.13). [c.67] Вернуться к основной статье