ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Псевдодифференциальный закон Гука из "Уравнения движения " В многофазных средах, по мнению авторов, псевдодифференциальность проявляется почти всегда из-за диссипации (как в неравновесной системе) по неравным по фазам скоростям. [c.259] В предыдущем параграфе рассматривался вывод уравнений для описания разреженного газа. Усложненные уравнения существенны там, где существенна неоднородность газа. Для аэродинамических задач это возникает, когда число Кнудсена, вычисленное по толщине пограничного слоя, не является пренебрежимо малой величиной. В волновых процессах это выражается числом Кпудсепа, вычисленным по длине волны. [c.259] Соответственно получается, что если а + Р 1, то нарушается не только гиперболичность, но и волна становится апти-диссипативпой, т.е. экспоненциально растущей при убегании. [c.260] Поэтому в этом случае назвать этот член трением не уместно. [c.261] Эти соотношения позволяют определить все a ,b , по заданным. [c.262] Между этими средними имеется связь, если длина волны L намного больше длины рассматриваемого участка /, т.е. [c.262] Это означает, что среднее значение модуля Юнга равно средне (массовому) гармоническому от модулей Юнга. [c.263] Уравнение (77) является уравнением порядка 2т относительно волнового числа, где т - количество твердых фаз. [c.264] Для двух квадратных матриц одинакового порядка X и 7 через (Х,7)/ обозначим сумму из произведений миноров порядка / матрицы X на дополнительный минор в матрице 7, взятой со знаком плюс или минус, в зависимости от четности или нечетности суммы всех номеров строк и столбцов, участвующих в соответствующем миноре матрицы X (тот же знак получится, если определить знак по номерам строк и столбцов в дополпительпом миноре 7). [c.264] При правильной постановке граничных условий и при увеличении коэффициента связи между разными твердыми фазами уменьшаются амплитуды диффузионных волн и на границе. При этом вычисленный диффузионный тензор напряжений по основным волнам даст трение. [c.265] Так как сам вывод вида (с точностью до коэффициентов) трения не зависит от количества твердых фаз (лишь бы бьшо не меньше двух для учета неоднородности) и от количества жидких фаз при условии, что связи в твердой фазе более крепкие . [c.265] Для матрицы R крепкие связи означают, что ее спектральная норма намного больше рассматриваемых частот. [c.265] Несовпадение результатов вычисления по двум методам для неоднородных сред связано с наличием диффузионных напряжений, деформаций и скоростей, возникающих вследствие неоднородности. В частности, во втором уравнении (69) мы должны были учесть еще разницу напряжений на сшиваемых концах с учетом ускорений, становящихся существенными в коротковолновом (в более быстром) случае. [c.267] Из-за практического отсутствия трения в твердой фазе следует брать а + Р 1, но сумма при этом не больше 1. [c.268] Замена половинное дифференцирования по времени на половинное дифференцирование по х учитывает некоторое затухание волны вдоль пути распрострапепия по форме трапеции, которая лучше отражает диссипацию при распрострапе-пии волн с дополнительными фазами. [c.268] Неравенство следует из того, что среднее первого порядка (среднее арифметическое) больше среднего минус первого порядка (среднего гармонического). Равенство нулю возможно только в случае, когда все Е = Е (т.е. одинаковые). [c.268] Поэтому, введенное волновое напряжение с параметрами а = Р 0.5 связано с характером распространения волн в неоднородных средах и характеризует инерцию диффузионного движения. Равенство а = Р связано с некоторой симметрией вхождения операторов ) и Л и имеет более глубинный смысл. [c.268] Заметим так же, что в твердой фазе относительное движение практический отсутствует. Но разное сжатие, согласно первому подходу, вполне допустимо. И в этом случае перевод части напряжепия, не согласованного со средними деформациями со средним коэффициентом Юнга, введенным динамическим напряжением, оправдано. [c.269] Вернуться к основной статье