ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Р.Р. Айдагуловым) Спектральный подход в динамике сплошной среды из "Уравнения движения " Пусть функции ( A = а, ю ) - полиномы по ю, т. [c.231] А теперь рассмотрим возможности полного интегрирования (в элементарных функциях) систем следующего вида. А именно, нелинейность является произвольной однородной формой нечетной степени 2п-. [c.235] Тогда справедливо более общее утверждение, чем предложения 1 и 2. [c.235] Семейство уравнений (46) действительно зависит от 2п- независимых параметров, поскольку общая нелинейность нечетной степени в данном случае характеризуется 4и параметрами, на которые накладываются 2п- условий. [c.235] Далее производится очень важный переход к однородным координатам, = 1, 2, по формулам z = м т. [c.236] Введем оставшиеся 8 параметров Р1.Р5 и рассмотрим их в качестве независимых. [c.238] Уравнение (59) интегрируется в элементарных функциях. [c.239] Резонансные явления и различные неустойчивости относятся с точки зрения науки к явлениям одной природы, относящихся с математической точки зрения к спектральному анализу. Всем известна важность их исследования с практической точки зрения. Приведем только несколько современных примеров больших потерь из-за отсутствия теории этих явлений. [c.240] В Лондоне открьши пешеходный мост стоимостью 200 млн. фунтов. Однако уже после первого дня с момента открытия он бьш закрыт еще на два года из-за возникших резонансов. Потери США от недавнего урагана Катрина превысили астрономическую сумму 100 миллиардов долларов. Возможно, что с помощью резонансных воздействий электромагнитными волнами можно бьшо предотвратить урон, рассеивая и (или) изменяя направление движения урагана. [c.240] Также нелегким вопросом является правильное моделирование расчета течения в первом контуре атомных реакторов. Дело в том, что среда с пузырьками приводит к появлению диффузионных скоростей жидкости, которые не учитываются в основных балансовых уравнениях. Тепловой отвод также происходит в основном не за счет конвекции осредненной скорости жидкости, а за счет не учтенных диффузионных скоростей, под которыми здесь мы понимаем мелкомасштабные колебания скоростей, исчезающие при осреднении по пространству (в более крупном масштабе). [c.240] Соответственно, отсутствует адекватное описание среды для вычисления неустойчивостей, приводящих к нештатным ситуациям. Таких примеров можно привести много и почти в каждой области. Для расчета или управления такими процессами необходимо знать спектральные свойства имеющихся в среде волн. [c.241] Существенное улучшение прогнозов и расчетов этих явлений может быть достигнуто только при правильном моделировании изучаемого явления с точки зрения изучения неустойчивостей резонансов. А этого нельзя добиться, оставаясь в рамках дифференциальных уравнений в частных производных. В этих вопросах существенными становятся дисперсионные соотношения и, в первую очередь, правильное моделирование малых диссипаций в среде. [c.241] В книге [362] приводятся экспериментальные данные о затухании волн в грунте, насыщенной жидкостью. Эти данные существенны для вычисления резонансов и отличаются в миллион раз от теоретических значений, полученных из уравнений Био [363] (которыми пользуются почти все исследователи в этой области) в низкочастотной области, где расположены основные резонансы. Сама пропорциональность этой величины частоте в низкочастотной области не может быть объяснена в рамках существующих (даже модифицированных) уравнений в рамках теории дифференциальных уравнений в частных производных. В то же время теория гетерогенных сред, изложение некоторых частей которой приводится ниже, теоретически объясняет именно такое поведение. [c.241] Вернуться к основной статье