ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из динамики твердого тела, взаимодействующего со средой из "Уравнения движения " В этом параграфе будут рассмотрены вопросы существования и единственности траекторий динамических систем (1) на плоскости, имеющих в качестве а-, со-предельных множеств бесконечно удаленные точки [253]. Таким образом, на сферах Римана или Пуанкаре предельными множествами данных траекторий будет северный полюс. Такие траектории уже по определению являются ключевыми, поскольку бесконечно удаленная точка всегда является особой. [c.220] Для начала рассмотрим системы вида (13) и (7). [c.220] Лемма 12. Рассмотрим систему (13) на множестве П п (а, ю) 6 7 ю 0 . [c.220] Тогда для любой достаточно гладкой функции Р существует единственная траектория, уходящая в бесконечность (имеющая в качестве (л-предельного множества точку (-0,+ ) . [c.220] При этом траектории уравнения (24) параметризованы по-другому, нежели траектории системы (13). [c.221] что у уравнения (24) существует особая точка (0,0), соответствующая бесконечно удаленной точке (-0,+со) системы (13). Нетрудно убедиться в том, что точка (0,0) уравнения (24) является гиперболическим седлом, что и доказывает лемму. [c.221] Лемма 13. Рассмотрим систему (7) на множестве П n (а, o)eR со 0 . [c.221] Тогда для любых достаточно гладких функций Pus существует единственная траектория, уходящая в бесконечность (имеющая в качестве ( предельного множества точку (-0,+со). [c.221] При этом траектории уравнения (25) параметризованы по-другому, нежели траектории системы (7). [c.222] Вернуться к основной статье