ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Системы сравнения и исследование топологической структуры расположения траекторий из "Уравнения движения " Метод ТСП, о котором говорилось в приложении 4, является частным случаем метода исследования с помощью систем сравнения. Рассмотрим две системы уравнений на плоскости и характеристическую функцию определяющих их векторных полей, которая, как указывалось, отвечает за знак синуса угла между векторными полями данных систем. Зная фазовую топологию одной из них, возможен анализ устройства фазовой плоскости другой системы. В частности, ТСП позволяет исследовать вопрос существования предельных циклов и т.д. Таким образом, основной упор делается на вычисление угла между двумя полями рассматриваемых систем в одной и той же области фазовой поверхности (ср. с [271]). [c.207] Вычислять характеристическую функцию, конечно, можно для любых двух векторных полей на плоскости. В этой связи назовем системой сравнения для данной системы ту систему, качественное расположение траекторий которой полностью известно (ср. с [271]). [c.207] Действительно, если б Ф, 5 е Е то в силу леммы 9 характеристическая функция во всей фазовой плоскости знакоопределена. [c.208] Замечание 2. Поскольку система (13) на плоскости имеет три топологически различных типа фазового портрета [248], для исследования системы (7) в каждой из областей ее параметров можно использовать свой топологический тип. [c.208] В качестве системы сравнения для системы (7) можно использовать систему (13 ), описывающую консервативную систему - физический маятник на фазовом цилиндре. [c.208] Замечание 3. У системы (7) не существует замкнутых кривых из траекторий, огибающих фазовый цилиндр, если выполнены все условия предложения 2. [c.208] В полосе П уравнение (16), взятое со знаком минус , задает лишь точку (0,0), а взятое со знаком плюс , - точку (0,0) и НКК. [c.209] НКК симметрична относительно обеих осей координат (после переноса из полосы П в полосу П), пересекает обе оси под прямым углом и только два раза (по теореме о неявной функции). Предложение можно считать доказаным. [c.210] Вернуться к основной статье