ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об отсутствии замкнутых кривых из траекторий, стягиваемых в точку на двумерных поверхностях из "Уравнения движения " В предыдущем пункте уже частично рассматривались вопросы существования циклов динамических систем в связи с определением монотонных предельных циклов. Ниже будут рассмотрены вопросы существования замкнутых кривых произвольного вида из траекторий динамических систем, стягиваемых в точку по фазовой двумерной поверхности. [c.192] С помощью применения теоремы Стокса можно доказать следующее простое утверждение. [c.192] В частности, на плоскости для отсутствия данных замкнутых кривых из траекторий достаточно, чтобы существовала гладкая функция Р такая, что дивергенция поля не меняла бы знака. [c.193] Идея доказательства теоремы 4 будет освещена при доказательстве более слабого утверждения - леммы 5. [c.193] В каждом конкретном случае данную теорему можно усилить. [c.193] Лемма 5. Рассмотрим систему (2) при к = 0 в полосе П. [c.193] Замечание. Можно доказать, что и при более слабых условиях на функцию Р замкнутые кривые из траекторий поля системы (2) при й = О будут отсутствовать. В частности, если 6 Ф, то лемма 5 выполнена. Последнее утверждение будет доказано, когда будут рассмотрены системы сравнения для (2). [c.193] Замечание. В силу теоремы Лиувилля о сохранении фазового объема с постоянной плотностью условия леммы 5 являются достаточными для отсутствия сохранения интегрального инварианта. [c.194] Тем же методом можно доказывать отсутствие замкнутых кривых из траекторий у полей в R , интегрируя нормальные поля вдоль 1-путей [84, 85]. [c.194] Вернуться к основной статье