ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О замкнутых кривых из траекторий, стягиваемых в точку по фазовой поверхности из "Уравнения движения " В данном разделе затрагиваются вопросы существования замкнутых кривых из траекторий систем дифференциальных уравнений на двумерных поверхностях. Рассматриваемые фазовые кривые стягиваются в точку по фазовой поверхности. Таким образом, искомые замкнутые фазовые траектории являются подмножеством той части фундаментальной группы данной двумерной фазовой поверхности, которая представляет тривиальную компоненту. [c.189] Важность отыскания такого класса замкнутых кривых, состоящих из фазовых траекторий, состоит в том, что для любого гладкого фазового двумерного многообразия существуют кривые, стягиваемые по нему в точку. И хотя последние кривые могут и не быть фазовыми траекториями, необходимость ответа на вопрос о существовании такого типа замкнутых траекторий очевидна [196]. К тому же замкнутые траектории всегда являются ключевыми (по крайней мере для систем на двумерных многообразиях), поскольку от их расположения зависит глобальное расположение многих остальных фазовых траекторий. Последний факт объясняется тем, что фазовые кривые, состоящие из траекторий динамических систем на двумерных многообразиях и стягиваемых по ним в точку, разделяют фазовое многообразие на две части. [c.189] Если искомые кривые существуют, то основным методом их исследования является построение и изучение функции последования Пуанкаре. [c.189] Вернуться к основной статье