ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача диагностирования (случай траекторных измерений с ошибкой) из "Уравнения движения " До сих пор рассматривалась задача диагностики систем управления для случая точных траекторных измерений. На практике решение задачи контроля и поиска неисправностей сопровождается наличием случайных возмущений и, в частности, случайных возмущений, накладываемых на вектор диагностирования, который формируется из измеряемых координат вектора состояния. Задача контроля для случая траекторных измерений с шумом сформулирована и решена в главах 5, 6 с достаточной полнотой. Сформулируем некоторые промежуточные результаты, которые показывают, что и задача диагностирования в случае траекторных измерений с шумом может быть решена однозначно. Сначала, в рамках теоремы диагностирования предыдущей главы, дадим оценку погрешности в случае траекторных измерений с ошибкой, ограниченной по модулю. [c.102] Полученные оценки справедливы и в случае, если в рассмотрение вводится вектор диагностирования 2 1), составленный из измеряемых координат вектора состояния. [c.102] Мы не будем останавливаться на доказательстве полученных оценок при выборе числа измерений фазовых траекторий на интервале времени [0,т] это сравнительно просто можно сделать в рамках доказательства теоремы диагностирования. Сразу перейдем к рассмотрению общего подхода в диагностике в случае траекторных измерений с шумом. [c.102] До сих пор мы ограничивались рассмотрением формулы Эйлера (8.3). Учтем следующее приближение в разложении в ряд Тейлора и оценим его влияние на сумму (8.8), то есть оценим долю произведенного выше усечения. [c.104] Рассмотрим далее два случая. [c.104] Функции дифференцируемы и имеют все непрерывные частные производные при любом 7=0./. [c.104] Дадим теперь оценку ошибки измерения. [c.105] Величина hfj(x i) в (8.17) есть интегральная сумма. [c.108] то разделение траекторий с помощью функционала (8.19) и сформулированных ранее алгоритмов будет осуществляться однозначно. [c.109] Выражение (8.21) показывает, что 8 со при й О. [c.110] Таким образом, и в этом случае за счет накопления случайной ошибки измерения 8 , оо при /г 0. [c.111] Ошибка усечения при этом стремится к xLgj. Так как средняя ошибка измерения стремится к бесконечности при — оо, а ошибка усечения при — оо составляет все меньшую и меньшую часть 8 ,, то при /г О вероятность разделения траекторий систем стремится к нулю. [c.111] Таким образом, дана оценка для наилучших значений й = й, N = М и, значит, т = т. Если при этих наилучших значениях ошибка усечения достаточно мала, то диагностика неисправностей с помощью функционалов (8.1) и, значит, функционалов (8.8) в случае траекторных измерений с шумом позволяет получить, в некотором смысле, наилучший апостериорный набор возникших неисправностей. [c.111] Иначе говоря, вероятность ложного срабатывания должна находиться в допустимых границах. При этом в случае траекторных измерений с шумом будем пользоваться теми же алгоритмами диагностирования, что и в случае точных траекторных измерений. [c.112] Перейдем теперь к рассмотрению метода интегралов в случае траекторных измерений с шумом. [c.112] Вернуться к основной статье