ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод подобия. Приведение математического описания процесса к безразмерному вид из "Основные свойства жидкостей и газов " Рассмотрим два подобных потока, условия движения которых определяются дифференциальными уравнениями движения вязкой жидкости Навье—Стокса. [c.129] Для простоты выкладок используем лишь по одному уравнению в условиях плоской задачи, преобразование остальных аналогичных уравнений должно привести к таким же результатам. [c.129] С целью выяснения условий, при которых приведенные уравнения движения будут тождественно одинаковыми, а рассматриваемые потоки — подобными, преобразуем уравнения (127) и (128) к безразмерному виду. В качестве масштабов выберем одинаковые для одной и другой систем параметры. [c.129] Введем безразмерные величины в уравнения (127) и (128). Для этого вместо конкретных значений величин подставим произведи ния безразм ерной величины на характерный параметр, т. е. х, = х/ , 2 = х1о2 и т. д. [c.130] Сравнивая полученные уравнения, можно отмегнть, что они отличаются лишь коэффициентами при членах уравнений. Безразмерной является не только форма уравнений, но коэффициента при их членах. [c.130] Уравнения (131) и (132) становятся тождественно одинаковыми, если указанные безразмерные коэффициенты при соответствующих членах равны между собой, т. е. [c.131] Анализ безразмерных комплексов, ссставленных из характерных для каждого потока величин, показывает, что они являются критериями подобия. Первый из них — критерий Струхаля (5Ь = второй — Фруда (Рг = д1, третий — Эйлера (Еи = р, (рь )), четвертый — Рейнольдса (Ее = u /v). [c.131] Следовательно, приведение дифференциальных уравнений к безразмерному виду позволяет установить основные критерии подобия, определяющие процесс, описанный этими уравнениями (табл. 28). С другой стороны, критерии подобия могут быть получены как отношения сил, действуюш,их в жидкости (табл. 29). [c.131] Вернуться к основной статье