ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные модели, оценка поглощения, коэффициенты отражения, анизотропия неупругих сред ДИСКРЕТНЫЕ (НЕСПЛОШНЫЕ) СРЕДЫ из "Однородные изотропные упругие сплошные среды " Очевидно, что чем сложнее модель, тем точнее с ее помощью можно описать реальную среду. А чем проще модель, тем удобнее с ней работать. Поэтому выбор модели почти всегда, за исключением крайних случаев, представляет собой компромисс между возможностью решить задачу точно и желанием решить ее легко и быстро. Крайними случаями как раз и являются модели, все характеристики которых представлены либо только верхней, либо только нижней строками приведенной выше схемы. Модель однородной изотропной (идеально) упругой сплошной среды и представляет собой один из этих двух крайних случаев - простейший из всех возможных (верхняя строка). [c.9] Чаще всего этой моделью аппроксимируются участки среды. [c.9] Здесь о - напряжение (в трехмерном случае, напрИ мер, относительное приращение всестороннего сжимающего давления), е - деформация (в трехмерном случае - относительное приращение объема), а С - упругий мо-дуль (в рассматриваемом трехмерном случае - несжимаемость, или жесткость среды, используемая со знаком минус, т. к. увеличение давления ведет к уменьшению объема). [c.9] В трехмерных задачах напряжения и деформации принято представлять их компонентами, как показано на рис. 1.1 в отношении напряжений и на рис. 1.2 в отношении деформаций. [c.9] В общепринятом определении приведенном выше, третье слагаемое в правой части отброшено как малая величина по сравнению с предыдущими слагаемыми. В этом и состоит линеаризация деформаций. Она допустима при слабых деформациях и заведомо применима к сейсморазведке, где как правило 10 . Поэтому везде в дальнейшем рассматриваются только линейные деформации и, в основном, линейные процессы распространения волн. [c.10] Здесь С это 3 X 3 X 3 X 3 тензор упругого модуля, характеризующего жесткость среды. [c.10] Поэтому общему уравнению (1.5) отвечает 21 независимая переменная (главная диагональ матрицы С и все элементы справа или слева от нее). [c.10] По смыслу модуль к - это несжимаемость среды, а обратная величина 1/К - ее сжимаемость. [c.11] Модули X, X, К, Ей М выражаются в тех же единицах измерения, что и напряжение (т. е. сила/площадь). В системе СИ это кг м с (Паскаль). Обычно оперируют мегапаскалями (МПа) или гигапаскалями (ГПа). [c.11] Коэффициент Пуассона - величина безразмерная. [c.11] Соотношения между разными модулями приведены в табл. 1.1. Из таблицы видно, что в принципе любая комбинация из двух модулей описывает однородную сплошную упругую изотропную среду однозначно. [c.11] Модуль д выражает сопротивление среды сдвигу, т. е. ее жесткость. Модуль представляет сопротивление среды при безсдвиговой деформации (чистое растяжение/ сжатие), модули К, М VI Е - сопротивление комбинированным деформациям, а коэффициент Пуассона V описывает соотношение между жесткостью среды и ее сопротивляемостью безсдвигловым деформациям. Это соотношение является наиболее характерным механическим свойством горных пород. Жидкости и газы, как известно, не оказывают сопротивления сдвигу (их = 0). Следовательно (третья снизу строка табл. 1.1), для них К М — X, дiV = 0,5. Антиподом жидкости является бесконечно жесткое тело, для которого, как следует из той же таблицы, у О, иначе говоря, должно соблюдаться соотношение О у 0,5. [c.11] Глина мягче песчаника, поэтому ее коэффициент Пуассона больше. Чем жестче сцементирован песчаник, тем меньше его коэффициент Пуассона. [c.11] Соотношение у квадратов скоростей поперечных и продольных волн однозначно выражается через коэффициент Пуассона (см. примечание к табл. 1.1), поэтому оно также характеризует степень мягкости породы у глины у меньше чем у песчаника, так как глина мягче диапазон вариации у такой же, как и у у О у 0,5. [c.11] Уравнения состояния отображают состояние равновесия, т. е. статику среды. Если же напряжения не уравновешены, то появляются ненулевые производные напряжения по пространственным координатам и времени. Среда выводится из статического состояния, что ведет к распространению упругих волн. [c.12] Скорость в жидкости у = /р, где Ху - аналог константы Ляме X у твердых тел, характеризующий несжимаемость жидкости. Для газов выражение для скорости аналогично, но следует иметь в виду, что их несжимаемость Ху зависит от того, каким образом газ сжимается - по изотермическому или адиабатическому закону. (При адиабатическом распространении волны не происходит переноса тепла. Например, распространение звуковых волн в воздухе - адиабатическое). [c.13] Следует подчеркнуть уравнения (1.18) и (1.19) выведены для одномерных однородных сплошных изотропных сред, но относятся также и к двух- и трехмерным средам. [c.13] Уравнения смещения могут быть представлены в более общем виде введением понятия потенциала смещения. [c.13] Это векторное уравнение можно переписать в ск лярной форме, повторив его трижды - отдельно ДJ каждой из компонент Qy и векторного поте циала Q. [c.13] Вернуться к основной статье