ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Способы образования механических моделей с конечным числом степеней свободы из "Теоретические основы динамики машин " Числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, однозначно определяющих положение всех её материальных точек. В задачах динамики положение точек системы меняется с течением времени, следовательно, координаты точек являются функциями времени. [c.3] Основная задача динамики состоит в определении этих функций или, как говорят, в определении движения системы. После этого по известным формулам сопротивления материалов определяются внутренние усилия, напряжения и деформации в элементах колеблющегося тела. [c.3] Любая реальная механическая система состоит из бесконечного числа материальных точек, связи между которыми не являются абсолютно жёсткими, поэтому число степеней свободы реальной механической системы бесконечно велико. Решение задачи о колебаниях таких систем представляет собой весьма сложную проблему. Получить точное аналитическое решение, как правило, невозможно, а часто и нецелесообразно, поэтому при переходе от реального объекта исследования к расчётной схеме приходится вводить упрощения, связанные с ограничением числа степеней свободы системы. [c.3] Можно указать три основных способа образования механических моделей с конечным числом степеней свободы системы. [c.3] Например, пружина (рис. 1,а) и балка (рис. 1,6) считаются безмассовыми и упругими, а полосы (рис. 1,в) - безмассовыми и жёсткими. В качестве обобш,ённой координаты приняты горизонтальное (рис. 1,а) и вертикальное (рис. 1,б,в) перемещения. Все указанные модели представляют собой системы с одной степенью свободы. [c.4] Аналогичным образом можно образовывать модели с любым конечным числом степеней свободы. [c.4] Второй способ состоит в том, что распределённые по всему объёму системы свойства податливости сосредотачиваются в конечном числе точек или линий. При этом система представляется в виде совокупности упруго-сочленённых жёстких элементов. [c.4] Например, упругая балка с непрерывно распределённой массой может быть приближённо заменена рядом жёстких звеньев, соединённых упругими шарнирами, количество которых определяется требуемым уровнем точности решения задачи (рис.2). [c.4] Третий способ основан на некоторых предположениях об изменении конфигурации системы в процессе колебаний. [c.4] Например, для системы грузов, соединённых пружинами (рис. 3) можно принять, что отношение между перемещениями х (1),х2(1),хз(1) неизменны во времени, а отношение хз/х =х /х = р заранее назначается. [c.5] В результате движение системы полностью описывается одной функцией времени, например х (1), через которую выражаются перемещения всех точек системы. Таким образом, реальный объект приведён к механической модели с одной степенью свободы. [c.5] Вернуться к основной статье